Первообразная неаналитических элементарных функций

[Paul Ivanov]

Существует ли неаналитическая элементарная функция от одной комплексной переменной, имеющая первообразную, также являющуюся элементарной функцией?
Под неаналитической функцией я понимаю функцию, заданную на некотором подмножестве $C$, не являющуюся аналитической в любой точке области определения.
А под элементарной функцией я понимаю не функцию элементарную в смысле Луивилля, а функцию составленную с помощью композиции и 3 базовых алгебраических операций из основных элементарных функций.
В голову приходит только неаналитическая элементарная функция $e^{(-\frac{1}{x^2})}$ и сопутствующие ей функции, но похоже они все не имеют элементарной первообразной.

[mihaild]

А под первообразной неаналитической функции вы что понимаете? Обычно первообразная - это такая функция, что её производная равна нашей функции, но если у функции есть производная (в комплексном смысле), то эта производная аналитическая...

[Paul Ivanov]

Понял, вопрос снят.