Небольшой нюанс. Упомянутое следствие из неравенства треугольника знать нужно, конечно, в любом случае (оно много где требуется). Но здесь можно и без него:

в точности означает, что

, поэтому можно тупо оценить

(этого достаточно -- нам ведь нужна хоть какая-то оценка).
Что любопытно -- все остальные детали зоричевского доказательства, по-видимому, абсолютно общеприняты.