Задача по множествам

[Connector]

(Оффтоп)

iifat,
vpb
Спасибо, понял. Я чувствовал, что что-то не так:

Connector в сообщении #1408308 писал(а):

(впрочем, у меня тоже не в порядке)

Но вот здесь вроде уже лучше:

Connector в сообщении #1408327 писал(а):

$\forall$ $x$ $(((x\in A)\wedge (x\in B))\Rightarrow (x\in A \cap B))$ ?

[vpb]

Connector
Да, здесь нормально.

[eugensk]

Высказывание $X \Leftrightarrow Y$ истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания: если $X$ то $Y$, и если $Y$ то $X$. Доказывать надо оба.

-- образец решения:

1) Докажем, что если $A \subset C \text{ и } B \subset C$, то $A \cup B \subset C$.
Пусть $x \in A \cup B$, тогда $x \in A$ или $x \in B$. Пусть $x \in A$, по условию $A \subset C$ , значит $x \in C$. Пусть $x \in B$, ...


2) Докажем, что если $A \cup B \subset C$, то $A \subset C \text{ и } B \subset C$.
Докажем, что $A \subset C$. Пусть $x \in A$, тогда $x \in A \cup B$, а по условию... , значит $x \in C$.
Докажем, что $B \subset C$. Доказывается аналогично.

[Babken]

Огромное всем спасибо за помощь!

[beroal]

Babken, чтобы не путать выражения, логические утверждения и логические доказательства, вам сначала надо потренироваться доказывать. Тренироваться лучше на чём-то конкретном, вроде теории чисел: делимость, НОД и так далее. Множества абстрактны.

У вас очень «сжатые» доказательства, похожи на последовательность равенств. Такие доказательства пишут в школьной алгебре, потому что там доказательства такими и являются. Вообще доказательство может быть более сложным.

Ещё я предлагаю не заменять слово «следовательно», которое употребляется в доказательствах, на значок $\implies$ (следует), который употребляется в утверждениях. Как ни парадоксально, это разные вещи. Я имею в виду, в следующем тексте

Babken в сообщении #1408326 писал(а):

$(A \subset C) \wedge (B \subset C) \Longrightarrow$

$(x \in A \Rightarrow x \in C) \wedge (x \in B \Rightarrow x \in C) \Longrightarrow $

$(x \in A \vee x \in B) \Rightarrow x \in C \Longrightarrow$

$(A \cup B) \subset C$

все крайние справа стрелочки означают «следовательно».