А не проще обойтись без (1)? Доказываем, что фундаментальная последовательность ограничена, т.е.

такие, что (

)

. Далее полагаем для

и

. Получаем
![$[a_{k}; b_{k}]$ $[a_{k}; b_{k}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/3/7137cd731ab9b8279b372d9f57d41d0482.png)
- систему вложенных отрезков, доказываем, что длина отрезков при возрастании

стремится к 0, значит существует единственная точка

, которая принадлежит всем этим отрезкам и далее проверяем, что эта точка

действительно является пределом нашей фундаментальной последовательности.