Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?

[_hum_]

Никак не пойму, зачем до сих пор в университетах понятие вероятности в первый раз вводят через частную схему случаев (через отношение числа благоприятствующих наступлению события случаев к общему числу), а не через более общий (и реально использующийся в науке) частотный подход (через предел отношения числа наступлений события к общему числу испытаний в серии из бесконечного числа одинаковых независимых испытаний).
На возможное возражение, мол, чтобы дать им возможность на первых порах через расчеты "пощупать" вероятность событий типа "выпадения орла", могу сказать, что это же самое можно давать и без введения схемы случаев в явном виде. Достаточно только опираться на соображения симметрии, рассуждая след. образом - раз из соображений симметрии процесс выпадения орла ничем не отличается от процесса выпадения решки, то резонно ожидать, что в серии из бесконечного числа экспериментов решка будет выпадать так же часто, как и орел. Откуда вероятность равна 1/2. (Такой подход к тому же заострял бы внимание на том, что проводить подобные рассуждения можно только при наличии обоснованных предположений о симметрии, то есть, что это очень частный случай.)
При существующем же подходе у студентов вероятность в основной своей массе ассоциируется со схемой случаев и комбинаторикой, но никак не с частотой, что приводит усложнению понимания остального курса ТВ и мат статистики (отсюда же растут корни и у появления анекдотов наподобие "вероятность встретить динозавра = 1/2 - либо встретишь, либо нет").

На всякий случай, вот ссылка на статью в БСЭ, где Колмогоров говорит о том же (что в общем случае определение вероятности идет через частоту): БСЭ:Вероятность

[Metrico]

Ну, наверное потому, что такой подход более понятен интуитивно и исторически возник раньше, а обучение идет от простого к сложному, также как и эволюция, вот оно и повторяет в сжатой форме развитие представлений о вероятности.

[Pavia]

_hum_
Изложение строится от частного к общему. Так читателю проще. А асимметрия к стати поражает экспоненциальный закон вероятности.
А таких законов не один и не два, с десяток, а может и больше. Так что сказать, кто тут более общий не представляется возможным.

[Утундрий]

_hum_
Вы слыхали, быть может, об аксиоматической квантовой теории поля?

Цитата:

Её недостатком является то, что кроме теоремы о связи спина со статистикой и CPT-теоремы, из неё не удаётся получить других конкретных, проверяемых на опыте, следствий.

Ваше предложение из той же оперы.

[_hum_]

Metrico
да уж, "степень возможности", конечно же, интуитивно более понятна чем "частота наступления" (сарказм).

Pavia
я про то, что такой подход сбивает студентов с толку - на примере частного им вбивают в голову, что это частное и есть суть вероятность. Тогда как это совсем не так.

Утундрий
не понял вашей мысли. Если вы про аксиоматический подход, то это никак не связано с данным вопросом, ибо изначально частотный подход к определению вероятности - краеугольный камень ее использования в современной науке. Классическое же определение - лишь частный случай использования симметрии для ее расчета. В нынешнем же варианте преподавания все ставится с ног на голову - сперва уйма времени посвящается отождествлению вероятности с этим частным случаем, потом же всюду начинают неявно пользоваться нормальным частотным пониманием, из-за чего у студентов в голове образуется каша (например, просишь их сказать, как можно трактовать вероятность события "попадание в мишень", и они начинают теряться, говорить о степени возможности, искать благоприятствующие случаи и т.п., вместо того, чтобы четко ответить, что это предельная доля попаданий при бесконечном числе выстрелов).

[Утундрий]

_hum_ в сообщении #1408176 писал(а):

Если вы про аксиоматический подход, то это никак не связано с данным вопросом, ибо изначально частотный подход к определению вероятности - краеугольный камень ее использования в современной науке. Классическое же определение - лишь частный случай использования симметрии для ее расчета.

Лично я придерживаюсь на этот счёт противоположного мнения.

[Александрович]

_hum_ в сообщении #1408176 писал(а):

просишь их сказать, как можно трактовать вероятность события "попадание в мишень"

А если Вас попросить сказать, как трактовать вероятность события "выбор бракованного изделия с первой попытки", если среди 10-ти предложенных одно бракованное? Будете вводить бесконечное число первых попыток и искать предельную долю?

[Guvertod]

Кто-то пояснит, как определить понятие вероятности в квантовой космологии?

[podih]

Классика даёт возможность - через комбинаторику - сразу решать задачи, в т.ч. практические.
Затем можно перейти к непрерывному распределению - геометрические вероятности.
Аксиоматический подход нужен только математикам. Простых практических задач там не придумаешь.

[Markiyan Hirnyk]

В стандартных русскоязычных современных учебниках теории вероятностей (Чистяков, Севастьянов и др.) изложение начинают с вероятностного пространства и аксиоматического определения вероятности. Классическое и обобщенное классическое определения вероятности рассматриваются для конечных вероятностных пространств в качестве конкретного примера. В учебнике Севастьянова классическое определение вероятности занимает три страницы. Коллеги, мы живем в 21, а не в 18 веке. Понятно, что для нематематических специальностей изложение надо упрощать, но без вульгаризации и профанации.

[ozheredov]

Утундрий в сообщении #1408178 писал(а):

Лично я придерживаюсь на этот счёт противоположного мнения

Вот смотрите: два разных начала

1. Вероятность -- это, грубо говоря, частота возникновения события в длинных цепочках испытаний

2. Вероятность -- это цифирки, которые задаются по вот таким правилам (лалала) на вот таких конструкциях (лалала).

В каком из двух случаев до студента с первых дней начнет доходить, что ТВ -- это полезный инструмент, а не дурацкое упражнение в крючкотворстве?

[Markiyan Hirnyk]

ozheredov Вы пишете

Цитата:

В каком из двух случаев до студента с первых дней начнет доходить, что ТВ -- это полезный инструмент, а не дурацкое упражнение в крючкотворстве?

Лично я в самом начале курса теории вероятностей и математической статистики привожу примеры ее приложений (не нахождение вероятности некоторой комбинации карт в карточной игре и не лотереи, а более серьезные и важные) и предупреждаю студентов, что здесь будут новые понятия, которые не сразу воспринимаются, а затем перехожу непосредственно к изложению материала.

[ozheredov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1408190 писал(а):

Лично я в самом начале курса теории вероятностей и математической статистики привожу примеры ее приложений (не нахождение вероятности некоторой комбинации карт в карточной игре и не лотереи, а более серьезные и важные)

++ (в смысле бешено плюсую). И всё же, как я понял вы говорите следующее: "вероятность есть неким образом сконструированная МЕРА, на этом этапе изложения вы, студенты, не сможете понять зачем она и как работает, однако далее вокруг этой самой меры мы как-то построим теорию, и она каким то непонятным образом будет эффективно решать насущные задачи." ИМХО, такой способ изложения имеет лёгкий налёт мистицизма (сорян, понимаю что термин неудачен, ничего лучшего на ум не приходит) -- чтобы чел умер, надо проткнуть иглой куклу, и дескадь не спрашивай пока ни о чем и не пытайся установить никаких логических связей. Опять таки имхо: главную роль в мотивации к освоению материала играет интуитивное ощущение, что тебе понятен мейнстрим, осталось разобраться в деталях. А изучать что-то пускай важное и нужное, когда оно станет понятныс лишь в перспективе, а сейчас для тебя это вуду, могут не только лишь все -- мало кто может это делать )

-- 01.08.2019, 10:36 --

Александрович в сообщении #1408179 писал(а):

А если Вас попросить сказать, как трактовать вероятность события "выбор бракованного изделия с первой попытки", если среди 10-ти предложенных одно бракованное? Будете вводить бесконечное число первых попыток и искать предельную долю?

А какие есть варианты?

[Markiyan Hirnyk]

ozheredov Если Вы загляните в учебник Севастьянова, то убедитесь, что автор мотивирует и объясняет вводимые понятия на простых примерах. Вы можете в читаемом курсе сделать это подробнее. Лично я в курсе ТВиМС для экономистов не вдаюсь в подробности относительно счетной аддитивности вероятности. Термин "мера" не применяю вообще.

[_hum_]

Александрович в сообщении #1408179 писал(а):

А если Вас попросить сказать, как трактовать вероятность события "выбор бракованного изделия с первой попытки", если среди 10-ти предложенных одно бракованное? Будете вводить бесконечное число первых попыток и искать предельную долю?

В такой постановке вопрос вообще не имеет смысла, потому что не до конца конкретизирован опыт. Одно дело, когда вы рассматриваете вытягивание бракованного изделия именно из данной партии, и совсем другое - если из произвольно выбранной партии, полученной на данном заводе (в разных партиях может быть разное значение брака). По этой причине я всегда своим студентам говорю - прежде чем рассматривать вероятность события вначале четко конкретизируйте эксперимент.
UPD. Не заметил при первом чтении ваше "среди 10-ти предложенных одно бракованное" . Тогда все просто - воспроизводите эксперимент с последовательными вытаскиваниями ( один эксперимент включает в себя несколько последовательных вытаскиваний из партии, в которой всегда 1 бракованное из 10).

А вообще, моя позиция (которую я доношу студентам) такова:

Цитата:

"Исторически столкнулись с тем, что при проведении экспериментов даже с казалось бы одинаковыми существенными для наступления результата условиями эти самые результаты все равно могли получаться разными. Причем никак нельзя было предугадать, когда какой. Постепенно у людей стало формироваться понятие случайности в противовес детерминированности (определенности).
В настоящее время это понятие является фундаментальным научным понятием, которое нельзя объяснить, как и, например, понятие числа, но которое, как и последнее, можно попробовать описать математически.
Важно понимать, что не все явления, которые в эксперименте дают разные результаты, можно отнести к случайным, а только те, которые обладают фундаментальным свойством случайности, которое должен распознать исследователь. Помочь ему в этом могут следующие признаки (признаки случайности явления):
1) явление может рассматриваться как результат эксперимента, контролируемые условия которого выступают единственными существенными причинами возникновения данного явления. (Примечание: эксперимент не обязательно должен быть поставлен человеком - главное, чтобы явление можно было рассматривать как происходящее в результате теоретически воспроизводимого человеком эксперимента);
2) [массовость] нет принципиальных ограничений на возможность воспроизвести эксперимент сколь угодно большое число раз (Примечание: нет принципиально разницы, рассматривается воспроизводимость во времени, то есть, один и тот же эксперимент ставится повторно, либо в пространстве - то есть, параллельно ставится сразу множество одинаковых экспериментов);
3 [частотная устойчивость] при увеличении числа воспроизводимых экспериментов относительная частота (доля от общего числа) появления каждого отдельного результата стремится к определенному числу"

podih в сообщении #1408186 писал(а):

Классика даёт возможность - через комбинаторику - сразу решать задачи, в т.ч. практические.
Затем можно перейти к непрерывному распределению - геометрические вероятности.
Аксиоматический подход нужен только математикам. Простых практических задач там не придумаешь.

Такое ощущение, что вы не читали мой пост. Я же в самом начале писал:

_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):

На возможное возражение, мол, чтобы дать им возможность на первых порах через расчеты "пощупать" вероятность событий типа "выпадения орла", могу сказать, что это же самое можно давать и без введения схемы случаев в явном виде. Достаточно только опираться на соображения симметрии, рассуждая след. образом - раз из соображений симметрии процесс выпадения орла ничем не отличается от процесса выпадения решки, то резонно ожидать, что в серии из бесконечного числа экспериментов решка будет выпадать так же часто, как и орел. Откуда вероятность равна 1/2. (Такой подход к тому же заострял бы внимание на том, что проводить подобные рассуждения можно только при наличии обоснованных предположений о симметрии, то есть, что это очень частный случай.)

То есть, я не за то, чтобы отказаться от расчета вероятности через схему случаев. Я за то, чтобы не дурить голову студентам, что именно эта схема расчета и есть то, что называют вероятностью.

Markiyan Hirnyk. Да, хотелось бы именно в таком ключе видеть изложение - вначале немного про относительную частоту (чтобы сформировать представление о вероятности), потом про ее аксиоматизацию и далее уже математический аппарат ТВ. Но насколько мне известно, во многих университетах до сих пор работают по прежней схеме.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1408197 писал(а):

Термин "мера" не применяю вообще.

А я наоборот студентам говорю, что обратите внимание, $P = P(\cdot)$ как функция множеств обладает всеми свойствами, которыми обладает то, чем мы обычно меряем длину/площадь/объем/ количество предметов. Поэтому ее называют вероятностной мерой, и поэтому, если забудете какое-то свойство, то его легко вспомнить, если события заменить на множества, например, на плоскости, а вероятности событий - на площадь этих множеств. Например, $P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ легко понять по аналогии $S(A \cup B) = S(A) + S(B) - S(A\cap B)$.