Задача про закон всемирного тяготения

[Kanaev]

Определите массу Земли, если спутник, движущийся в её экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите на высоте H от поверхности Земли, появляется над некоторым пунктом на экваторе через промежуток времени, равный t.Радиус Земли R и период вращения T её вокруг оси считать известным.
Составив уравнение динамики для спутника, получаем:

$$\frac{GMm}{(R+H)^2}=ma$$

где M-искомая масса Земли, a-центростремительное ускорение, m-масса спутника.
Подставляем туда эту формулу

$$a=\frac{4\pi^2(R+H)}{T_c^2}$$

и выражаем M:

$$M=\frac{4\pi^2(R+H)^3}{GT_c^2}$$

А вот дальнейшие мои рассуждения меня ни к чему не привели.
Ответ в учебнике такой:

$$M=\frac{4\pi^2(R+H)^3}{G}(\frac{1}{T}+\frac{1}{t})^2$$

Судя по ответу, и по тому, что у меня получилось

$$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T}+\frac{1}{t}$$

Как же придти к такому выражению?

[worm2]

Ну это уже осталась не физическая, а чисто геометрическая задача.
Нужно просто посчитать угловые скорости спутника и Земли и, поскольку они вращаются в одном направлении, их разность даст видимую с поверхности Земли угловую скорость спутника.

[Kanaev]

$\omega_{abs}-\omega_{per}=\omega_{otn}$
$\omega_{abs}=\frac{2\pi}{T_c}$
$\omega_{per}=\frac{2\pi}{T}$
Что делать с относительной угловой скоростью спутника - ума не приложу.

[Утундрий]

Пусть Вы вращаетесь, стоя на месте, а вокруг Вас бегает белка. И за каждый Ваш оборот относительно инерциального пенька она делает 57 оборотов относительно него же. Ответьте, какова оборотистость белки относительно Вас?

P.S. Пенёк находится вне Вас и в круге белки.

[Kanaev]

Относительно меня белка сделает.. 56 оборотов?

[Kanaev]

"Появляется над некоторым пунктом на экваторе через промежуток времени, равный t"==Спутник делает оборот относительно планеты за время t??
Если это так, тогда я всё понял

[Pphantom]

Kanaev в сообщении #1408960 писал(а):

"Появляется над некоторым пунктом на экваторе через промежуток времени, равный t"==Спутник делает оборот относительно планеты за время t??

Относительно поверхности планеты.

[Kanaev]

Благодарю