Маетесь ли вы дурью так, как маюсь ею я?

[Утундрий]

Листик в клеточку уже сам по себе настраивает на логическое мышление.

Рассмотрим простейший клеточный автомат следующего вида. Пусть дана бесконечная в обе стороны строка символов $0,1,2...$ и до сколько понадобится. Заполним расположенную ниже строку по правилу $(a,b,c) \to f(a,b,c)$, где $f$ - симметричная функция своих аргументов (чтоб поменьше вариантов было), принимающая значения в нашем же множестве символов. Да, шаблон берем Т-образный.

Для начала пусть $f(0,0,0) \to 0$.

Потом хочу, чтобы $122$ ползло вправо с предельной (по шаблону) скоростью. Это мне что-то дает. Отбрасываю неинтересные варианты и хочу снова.

Пусть $122$ и $221$ пролетают друг сквозь друга без потери формы (пусть даже со сдвигом фаз) и безо всяких лишних реликвий. Хм, получается... и даже двумя вариантами... Ладно, тогда хочу снова.

Пусть $aa$ переходит в $aa$ и при этом $a \ne 0$. Но тогда оно и не $1$ и не $2$, а стало быть $3$.

А почему бы $332$ взять да и не полететь вправо? Не летит. А за два такта? Оп-ля, летит! Мигает и летит, однако.

Ладно, а вот сквозь такое же пролететь - могёшь? Не могешь, говоришь. А так? И так не могёшь. Никак не могёшь. Мда, досадно.

А что могёшь? О, развалиться на $221$ и $122$ или родить стабильные $333$ или $3223$? Беру. Заверните.

Так, почти вся табличка определилась. А если $332$ в лоб $221$ прилетит? Фигня... обратно фигня... О! или $33$ или цепочка из $332$, $122$, $122$. Принимается!

Итого, все замкнулось на варианте

$$\[ \begin{array}{*{20}c} {000} & 0 \\ {001} & 0 \\ {002} & 2 \\ {003} & 0 \\ {011} & 2 \\ {012} & 0 \\ {013} & 0 \\ {022} & 2 \\ {023} & 3 \\ {033} & 3 \\ {111} & 0 \\ {112} & 0 \\ {113} & 2 \\ {122} & 1 \\ {123} & 3 \\ {133} & 0 \\ {222} & 1 \\ {223} & 2 \\ {233} & 1 \\ {333} & 3 \\ \end{array} \] $$

[arseniiv]

Мне всегда не хватало усидчивости на разработку автоматов, а некоторые знакомые занимались, ту же Game of life исследовали. Полимино складывали. На это меня тоже не хватало. Разве что на перечисление их или похожих конфигураций. Вот иногда пытаюсь искать маломерные штуковины, из которых можно было бы сделать карточную или похожую игру — чтобы они друг на друге могли действовать (не обязательно бинарной операцией, можно как-то обобщённо) или иметь какую-то вообще структуру, типа нескольких отношений одновременно… В последний раз копался в грассманиане над конечным полем, ни к чему прийти не успел, но нудных медитативных вычислений было достаточно.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1407772 писал(а):

В последний раз копался в грассманиане над конечным полем

О, над каким? Я тут с прошлого лета, вроде бы, разобрался в $\mathrm{Gr}(2,4)$ над $\mathbb{Z}_2.$ В нём 35 элементов. Я бы нарисовал, но вот нарисовать трудно.

[Red_Herring]

(Что значит так?)

Утундрий в сообщении #1407729 писал(а):

Маетесь ли вы дурью так?

Что значит так--в такой же степени или такой же дурью. В первом случае мой ответ положительный (вероятно, я маюсь дурью даже в большей степени), в последнем--отрицательный (у меня своя дурь)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1407848 писал(а):

О, над каким?

Вероятно, над $\mathbb Z_2$ или $\mathbb Z_3$, не помню куда листки дел.

[vpb]

Утундрий
Не, я по своему.

[Munin]

(arseniiv)

arseniiv в сообщении #1407964 писал(а):

Вероятно, над $\mathbb Z_2$ или $\mathbb Z_3$, не помню куда листки дел.

Вы меня раззадорили посчитать. post1408112.html#p1408112
Над $\mathbb{Z}_3$ будет 130 элементов. Немало! Зато и проективная плоскость выглядит больше как плоскость, чем как четвертушка плоскости.

[Утундрий]

Похоже, заглавие неожиданно перевесило содержание. Странно, я считал, что уж на заголовки точно уже никто не обращает особого внимания.

Вот простая на вид задачка (перебор всего порядка миллиона вариантов). Но посмотрите - можно вычленить один из миллиона вариантов всего лишь парой-тройкой "разумных требований".

Мне кажется, это удивительным. А вам?

[arseniiv]

Удивительно ли показалось бы мне, не знаю, но приятно — да. А то иногда так сокращаешь и получаешь пустое множество, вот это неприятно и требует рассматривать куда больше вариантов — что если этим пожертвовать, что если тем.

[Munin]

(arseniiv)

Я тут для себя открыл такую штуку, как правильные комплексные политопы (многоугольники, многогранники и т. д.). И книжки Coxeter. Regular Polytopes, Regular Complex Polytopes. Теперь вот думаю, можно ли дефинировать регулярные политопы в произвольном $K^n,$ где $K$ - поле. И соответственно, какие у них будут группы симметрии.

[Rasool]

arseniiv в сообщении #1407772 писал(а):

Полимино складывали. На это меня тоже не хватало.

В детстве мечтал написать компьютерную программу, которая бы складывала пентамино в заданные фигуры. Останавливало то, что тогда не было компьютера. А сейчас просто лень и неинтересно.

[eugensk]

Нашел чудесное: было такое издание Lifeline из писем энтузиастов игры Жизнь в 1971-1973 году, и один товарищ его отсканировал и выложил целиком:
http://www.njohnston.ca/2010/03/lifeline-is-now-online/

Это конечно старая новость, но я случайно натолкнулся только сейчас, сижу читаю :)

[eugensk]

А что вы скажете про это?

https://www.conwaylife.com/wiki/Fermat_prime_calculator

невероятно сложная круть, а как невинно всё начиналось: