Взаимодействие нескольких сортов материи и ТЭИ

[Ascold]

Если имеется, к примеру, пыль($T_{ab}^{(1)} = \varepsilon U_aU_b$) и ультрарелятивистская материя ($T_{ab}^{(2)} = \left( {\varepsilon _1 + p} \right)V_a V_b - p \eta _{ab}$), а результирующий тензор энергии имульса будет $T_{ab}=T_{ab}^{(1)}+T_{ab}^{(2)},$ то правильно я понимаю, что взаимодействия между жидкостями нету(отсутствуют члены в ТЭИ, связывающие жидкости между собой) и из этого автоматически вытекает равенство нулю в ОТО каждой из ковариантных 4-дивергенций по отдельности $T^{ab}^{(1)}_{;b}=T^{ab}^{(2)}_{;b}=0?$ Или же зануление дивергенций по отдельности надо обосновывать как-то иначе?

[Munin]

Ascold в сообщении #1407879 писал(а):

правильно я понимаю, что взаимодействия между жидкостями нету(отсутствуют члены в ТЭИ, связывающие жидкости между собой)

Это дополнительное условие, которое из вышесказанного никак не следует, которое необходимо накладывать отдельно. Могут не взаимодействовать, а могут взаимодействовать. Это не указывается в членах ТЭИ, а это указывается в лагранжиане материи, или иначе говоря, в уравнении состояния.

В частности, ваши $\varepsilon,\varepsilon_1$ и $p$ могут быть как независимо сохраняющимися величинами; так и взаимно "перетекать" друг в друга по каким-то сложным законам. В общем случае верно только $T_{ab\,;b}=(T_{ab}^{(1)}+T_{ab}^{(2)})_{;b}=0,$ а не равенство нулю по отдельности. То есть, у одного ТЭИ может быть ненулевая дивергенция, равная минус дивергенции другого ТЭИ.

-- 30.07.2019 15:42:08 --

Например, в реальности: пыль (холодный водород) и ультрарелятивистская материя (реликтовое излучение) между собой взаимодействуют. Реликт рассеивается на пыли/газе, хотя и очень мало. Пыль может по температуре нагреваться от реликта. Реликт может менять температуру, рассеиваясь на движущемся газе. В ранней Вселенной (до первичной рекомбинации) такое взаимодействие было очень сильным. Или, скажем, во взрыве сверхновой, в "машине" квазара (AGN) или микроквазара.

[Утундрий]

Ascold
Мне вот любопытно в какой логике можно прийти к подобному выводу? У нас имеется уравнение вида

$$\text{Левая часть}=\text{Правая часть}$$

Кроме того известно, что $\text{Некий линейный оператор}$ действуя на $\text{Левую часть}$ дает нуль.

Ну и что это даёт относительно $\text{Правой части}$?