Изучение ТАУ и тюнинг ПИД

[iTXS]

Всем здравствуйте! Я электронщик и на работе, бывает, использую ПИД регулятор, и как-то давно в очередной раз бродя по Википедии узнал, что есть целая область изучающая мат.модели регулирования и автоматического управления, называемая ТАУ. Сейчас у меня есть желание отказаться от итеративных эмпирических методов настройки ПИДа, так как я хочу познать суть того что там делается, плюс иногда прогонные испытания могут дорого обходиться. Итак, я подошел к тому, что в случае процесса, которым должен управлять человек, нам нужно добиться того, чтобы передаточная характеристика ПИДа умножаясь на передаточную характеристику объекта управления должна в итоге дать функцию по возможности максимально приближенную к единице в требуемом по условиям диапазоне частот, амплитуд и фаз, лучше конечно, в даже чуть более широком, но это уж как получится. Чтобы человек в итоге воспринял это как "чем больше жму, тем больше делается", что есть пропорциональное звено. То есть, как я понял, в контексте использования человеком нам ПИД нужен просто для того, чтобы скорректировать имеющуюся передаточную характеристику в сторону обычного пропорционального звена, хотя бы и приближенно. Получается, мы можем составить уравнение и приближенно (но аналитически) решить его относительно коэффициентов ПИДа, минимизируя разницу между получаемой зависимостью и единичной зависимостью. Я прав?

Положим, что у нас есть объект управления с ПХ $\mathbf{P(s)}$, ПИД регулятор с ПХ $\mathbf{C(s)}$ и датчик обратной связи с ПХ $\mathbf{F(s)}$, изображения сигнала уставки и реакции, соответственно, $\mathbf{R(s)}$ и $\mathbf{Y(s)}$. И они соединены в САУ с ООС:

И вот, подставляя те ПХ в уравнение ПХ системы с ООС, получаем:
$\mathbf{Y(s)=\frac{P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}R(s)}$
Выведя оттуда $\mathbf{C(s)}$ (так как именно его, ПИДа, ПХ нам неизвестна и ее нужно получить), имеем:
$\mathbf{C(s)=\frac{1}{P(s)(1-F(s))}}$, при этом Y и R исчезли, так как по условию нам нужно получить на выходе то же что и на входе, поэтому принимаем их равными друг другу и сокращаем.
Все ли здесь верно?

[Snegovik]

Скачайте эту книгу, там есть целый раздел – синтез САУ, в том числе с примерами, хотя что бы все понять нужно и другими разделами владеть. Приходилось изучать эту дисциплину, уж давным давно, с тем пор многое забылось. Дисциплина весьма серьезная, с обилием математики, но при этом и интересная.

ps Книги по ТАУ и другие есть, причем не мало.

[Mihaylo]

iTXS в сообщении #1406413 писал(а):

при этом Y и R исчезли, так как по условию нам нужно получить на выходе то же что и на входе, поэтому принимаем их равными друг другу и сокращаем.
Все ли здесь верно?

Общий смысл Вы уловили верно, да. Уточнение: Y и R не равны друг другу. В общем случае эти величины имеют разные масштабы и даже размерности, например, вход 0-10 В, а выход - 0-400 В. Поэтому совпадение этих величин - с точностью до некоторого коэффициента пропорциональности K.