Потенциалы (и их разность) близлежащих сфер

[apv]

Сивухин "Общий курс физики", Том 3, Электричество. Задача №1, §27.

Цитата:

К положительно заряженному уединенному проводнику подносится незаряженный изолированный проводник. Показать, что при этом потенциалы обоих проводников будут увеличиваться, а разность потенциалов между ними уменьшаться. Рассмотреть также случай, когда первый проводник был заряжен отрицательно.

Предположительно, решать нужно с использованием понятия потенциальных коэфициентов, т. к. задача идет после рассмотрения этого вопроса. Что ж. Запишем соответствующие уравнения.
Для первого (заряженного) проводника. Пуст заряд на нем $q$.

$$ \varphi_1 = V_{11} q, $$

для второго (незаряженного)

$$ \varphi_2 = V_{12} q. $$

Вот теперь совершенно не понятно, как себя должны вести потенциальные коэффициенты с изменением расстояния. Можно ли сделать какие-то аргументированные предположения?

В задаче сказано, что $\varphi_1$ и $\varphi_2$ должны возрастать, но если рассмотреть частный случай двух сфер радиусами $R_1$ и $R_2$ на расстоянии $l > R_1 + R_2$ и записать соответствующие уравнения:

для первой сферы

$$ \varphi_1 = \frac{1}{R_1} q_1 + \frac{1}{\ell} q_2 , $$

для второй

$$ \varphi_2 = \frac{1}{\ell} q_1 + \frac{1}{R_2} q_2. $$

поскольку вторая сфера не заряжена ($q_2 = 0$), то

$$ \varphi_1 = \frac{1}{R_1} q_1 , $$

$$ \varphi_2 = \frac{1}{\ell} q_1. $$

То видно, что потенциал на первой сфере не изменяется при сближении сфер $\ell \to R_1 + R_2$, а потенциал второй, таки да, возрастает. Разность потенциалов $\varphi_1 - \varphi_2$ уменьшается, соответственно емкость системы возрастает, как и должно быть.

Т. е. в общем постановка задачи не верна?

[AnatolyBa]

Обсуждалось
«Вопросы по Сивухину.»

[apv]

Спасибо. Всё-таки задачка кривая. Удивительно, что столько переизданий, а она все без изменений.