Выбор способа обработки данных методом мат. статистики

[Termograf]

Вопрос по выбору способа обработки данных методом мат. статистики.

Встал вопрос обработки данных измерений тепловых полей снятых на образцах по сетке 10х10 измерений (гр. С) . На поверхности образца (из-за внутренней структуры) поле распределения температуры может существенно различаться по уровню и знаку.
Необходимо идентифицировать/выделить области с числовым представлением во сколько раз температура в точке отличается от среднего по полю. Задача не сводится только к поиску макс./мин.
Решали задачу следующим образом. Вычисляли среднее по полю и строили новое поле в виде отношения значений в точках к среднему. На новых полях температурных коэффициентов выделяли области с максимальными значениями коэффициентов. Все было хорошо, пока не образовали примерно равные площади нагрева (+) и охлаждения (-) с близкими по модулю средними значениями областей. Наш коэффициент просто зашкалил. Голову ломаю, что придумать в замен этого решения?
Вопросы к знатокам по данному варианту развития событий.

Какой метод стат. обработки можно было бы применить для:
1. достоверного выявления "всплесков" на всей площади образца (когда площади отрицательных и положительных значений дают близкие по уровню средние значения) и их классификации?
2. оценки изменений до/после (два массива данных) в процессе нагрев/охлаждение при измерениях в одних и тех же точках?

Спасибо!

[Pphantom]

Честно говоря, пока очень трудно понять и то, что вы хотите, и то, чем получившийся результат вас не устроил. Попробуйте описать задачу более внятно.

[Александрович]

Termograf в сообщении #1403942 писал(а):

образовали примерно равные площади нагрева (+) и охлаждения (-) с близкими по модулю средними значениями областей. Наш коэффициент просто зашкалил.

Попытка деления на величину близкую к нулю. Считайте абсолютную температуру. И конечно следует делить на медианное значение температуры для исключения влияния аномальных краевых значений.

[Евгений Машеров]

Есть шкалы разностей, есть шкалы отношений (а также номинальные, ранговые; есть и более дробная классификация типов шкал)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0 ... 0%BB%D0%B0
В шкалах разностей осмыслены разности величин, а также их средние и т.п. Отношения могут вовсе не иметь смысла. Температура в градусах Цельсия (Фаренгейта, Реомюра...), с условным выбором нуля, является шкалой разностей. Если численные значения достаточно большие положительные числа, деление, бессмысленное для таких шкал, к парадоксальным результатам не приводит. Однако если появляются числа, близкие к нулю, они порождают бессмысленно большие отношения ввиду малости знаменателя, точный ноль вообще прекращает вычисления, а отрицательный знаменатель "переворачивает" шкалу, бОльшие становятся меньшими.
Одно из предложений сделал Александрович
Перейти к шкале отношений, в которой есть "обоснованный ноль". Для температуры это Кельвин (ну, или Ранкин). Тогда, правда, значения будут представляться близкими, неудобными для интерпретации значениями ($-5^oC$ и $5^oC$ станут 0.982 и 1.018 соответственно).
Другие варианты - не делить вообще, или, если желательно представление относительными величинами, делить всё на одно и то же число.
Наконец, можно использовать нечто вроде z-score, деля отклонения от среднего на среднеквадратичное отклонение по всем точкам.

[Andrey_Kireew]

Для начала Вам не мешало бы формализовать задачу. Например так:

$$\tilde{T}(x,y)=T(x,y)+E(x,y),$$

где $\tilde{T}(x,y)$ - измеренное распределение температуры, $T(x,y)$ - истинное распределение температуры, $E(x,y)$ - распределение ошибок.
Затем, нужно выбрать модель температурного распределения и решить задачу её идентификации. В простейшем случае можно попытаться представить $T(x,y)$ двухмерным полиномом (Ваши попытки локального усреднение - это полином 1-го порядка в локальном скользящем окне).
Второй момент - определится с видом распределениям $E(x,y)$. В простейшим случае, можно предположить, что оно нормальное. Тогда аппроксимация МНК будет соответствовать ММП. В итоге, можно будет сразу судить о достоверности измеренных значений.
Посмотрите ещё в сторону фильтрации изображений, там есть много чего интересного.

PS: если же Вы хотите судить о внутренней структуре по измерениям на поверхности, то это слишком упрощённый подход.

[Termograf]

Полезные поступили предложения, спасибо.
Не слишком усложняя, конкретизировать задачу можно так. Нам требуется подобрать параметр, характеризующий переход системы в нестабильное состояние. Изделие в виде протяженного тонкостенного радиатора со сложной ячеистой структурой может разрушаться от высоких градиентов температур в точках их концентрации. При работе в разных режимах сложно привязаться к максимумам, проще к коэффициентам.
Один из рассматриваемых индикаторов - коэффициенты температурного поля, отражающие t- концентрацию. Вариант индикации, который подобрали, доступно аргументируется. Для начала перейдем к шкале с "обоснованным "0". При необходимости, усложним )

Еще один вопрос, как количественно оценить изменения поля, было-стало с представлением в наглядной форме? Строить графики по дельтам или направите другим интересным путем?

[Александрович]

Termograf в сообщении #1404160 писал(а):

Еще один вопрос, как количественно оценить изменения поля, было-стало с представлением в наглядной форме?

Вы работаете с термограммами?

[Евгений Машеров]

Может быть, тут полезнее было бы градиенты считать, или вторые производные (оператор Лапласа)?