Надо поставить номер у длинной формулы.
Т.е. у вас одна формула, но длинная, и вам нужен один номер? Так для этого каноничесим является окружение multline
\begin{multline}
f(x,y) =
\dfrac{8\cdot 10^8 y^4}{12}+(y^2-\dfrac{1}{4})^2+\cdot(280.76 e^{-4.15 x}(237445. e^{4.15 x}+15.31 \sin (2.28 x) e^{8.3 x}+ \\
\cos (2.28 x) e^{8.3 x}-15.31\sin(2.28 x)+\cos (2.28 x)))
\end{multline}
в некоторых ситуациях можно использовать более сложные конструкции
\begin{align}
f(x,y) & = &\dfrac{8\cdot 10^8 y^4}{12}+(y^2-\dfrac{1}{4})^2+\cdot(280.76 e^{-4.15 x}(237445. e^{4.15 x}+15.31 \sin (2.28 x) e^{8.3 x}+ {}\notag\\
& & \cos (2.28 x) e^{8.3 x}-15.31\sin(2.28 x)+\cos (2.28 x))){}
\end{align}
но в любом случае не следует пихать куда не надо \nonumber или \notag и удивляться, что нет номера.