Моделирование движения шара на подвесе

[Zagog]

DimaM в сообщении #1403387 писал(а):

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Проекция будет нулевой.

Как она тогда влияет на ускорение?

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Проблема только в том, что я на практике не использовал диффуры, и как их составить для моей задачи я не в курсе.

Второй закон Ньютона же знаете - это и есть дифур.

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Не, если силу натяжения нити нельзя выразить через другие силы, угол отклонения подвеса и подобное, то сразу напишите, чтобы я вас не мучал :)

Мы тут вас пытаемся натолкнуть на мысль, что при описании движения двумя координатами на сфере сила натяжения остается за кадром.

1) сила натяжения нити дает центростремительное ускорение шара, на тангенциальное получается не влияет
3) Спасибо, что толкаете :) Т.е. надо "обойти" эту силу, чтобы облегчить решение?

[DimaM]

Zagog в сообщении #1403390 писал(а):

1) сила натяжения нити дает центростремительное ускорение шара, на тангенциальное получается не влияет

Во, отлично.

Zagog в сообщении #1403390 писал(а):

Т.е. надо "обойти" эту силу, чтобы облегчить решение?

Именно.

[artur_k]

Zagog
Скажите, а вы решаете двумерную (подвес, заряженный шар, малый шар и его движение в одной плоскости) или трехмерную задачу?

[Zagog]

artur_k в сообщении #1403393 писал(а):

Zagog
Скажите, а вы решаете двумерную (подвес, заряженный шар, малый шар и его движение в одной плоскости) или трехмерную задачу?

Двумерную, конечно, шар движется к другому шару в одной плоскости. Там сила притяжения к шару центральная, т.е. качаться в разные стороны подвес не будет.
Картинки в шапке темы, визуальная часть модели готова, осталось только расчет движения шара сделать.
Вот в невесомости легко моделируется, 1 сила-то всего :)

Zagog в сообщении #1403390 писал(а):

Т.е. надо "обойти" эту силу, чтобы облегчить решение?

Две координаты на сфере - это широта и долгота, так? Т.е. мне надо задавать положение шара относительно сферы, ну а потом для вывода на экран пересчитать в обычную декартову систему координат?
Т.е. при движении по сфере центростремительного ускорения нет, потому что сама сфера "кривая" и сила натяжения нити исчезает?
А что будет с тангенциальном ускорением?

[EUgeneUS]

Zagog
Если движение предполагется плоским, то задача получается одномерной, пока/если шарик движется по окружности.
Как решать в этом случае, все описали выше.
Сможете диффур записать? Если нет, то в чем остались проблемы?

[Zagog]

EUgeneUS в сообщении #1403395 писал(а):

Zagog
Если движение предполагется плоским, то задача получается одномерной, пока/если шарик движется по окружности.
Как решать в этом случае, все описали выше.
Сможете диффур записать? Если нет, то в чем остались проблемы?

Я смог записать только 2 закон Ньютона, в котором фигурирует сила натяжения нити (неизвестна) и полное ускорение тела (неизвестно).
Как должен выглядит диффур для такой задачи и что в него входит я не знаю, напишите, если это не сложно.

[EUgeneUS]

Zagog в сообщении #1403397 писал(а):

напишите, если это не сложно

Так то несложно, но запрещено правилами форума.

-- 05.07.2019, 16:12 --

Но повторю. Вам (пока) не нужно полное ускорение. Вам нужно тангенциальное ускорение, на которое сила натяжения нити не влияет (при некоторых условиях, но об этом позже). Вот и запишите второй закон Ньютона для тангенцального ускорения в предположении, что тело движется по окружности.

[artur_k]

Zagog в сообщении #1403397 писал(а):

Я смог записать только 2 закон Ньютона

Так это и есть ваш дифур. Выразите в нем все (силы и ускорение) через координату и ее производные и увидите.

[Zagog]

artur_k в сообщении #1403401 писал(а):

Zagog в сообщении #1403397 писал(а):

Я смог записать только 2 закон Ньютона

Так это и есть ваш дифур. Выразите в нем все (силы и ускорение) через координату и ее производные и увидите.

$F_{grav}(x, t) + F_{ball}(x, t) + T_{tense}(x, t) = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} $
x - координата

Такой вид уравнения? Ну только там векторы, конечно.

EUgeneUS в сообщении #1403400 писал(а):

Zagog в сообщении #1403397 писал(а):

напишите, если это не сложно

Так то несложно, но запрещено правилами форума.

-- 05.07.2019, 16:12 --

Но повторю. Вам (пока) не нужно полное ускорение. Вам нужно тангенциальное ускорение, на которое сила натяжения нити не влияет (при некоторых условиях, но об этом позже). Вот и запишите второй закон Ньютона для тангенцального ускорения в предположении, что тело движется по окружности.

$\overrightarrow{F_{grav}}(x, t) + \overrightarrow{F_{ball}}(x, t) = m \cdot \frac{dv}{dt} \cdot \overrightarrow{a_{tang}}$
Так? $ \overrightarrow{a_{tang}}$ - единичный вектор, совпадает с касательной к окружности.

[artur_k]

Zagog в сообщении #1403403 писал(а):

$F_{grav}(x, t) + F_{ball}(x, t) + T_{tense}(x, t) = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} $
x - координата

Давайте определимся, с какой координатой вы работаете. Ранее вам предложили в качестве единственной координаты угол, чтобы можно было легко избавиться от силы натяжения.
Далее, почему у вас силы напрямую зависят от времени? В исходных условиях ничего о переменной гравитации не было сказано :)
Теперь, определившись с координатой, можете расписать конкретно как силы выражаются через координату?

[Zagog]

artur_k в сообщении #1403413 писал(а):

Zagog в сообщении #1403403 писал(а):

$F_{grav}(x, t) + F_{ball}(x, t) + T_{tense}(x, t) = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} $
x - координата

Давайте определимся, с какой координатой вы работаете. Ранее вам предложили в качестве единственной координаты угол, чтобы можно было легко избавиться от силы натяжения.
Далее, почему у вас силы напрямую зависят от времени? В исходных условиях ничего о переменной гравитации не было сказано :)
Теперь, определившись с координатой, можете расписать конкретно как силы выражаются через координату?

Да, сила тяжести постоянна. А вот сила притяжения второго шара нет, она от расстояния зависит + когда отвес будет отклоняться, направление силы притяжения также будет поменяется. Но саму силу посчитать не сложно.

Я не совсем понимаю, почему другие участники, кроме автора не могут писать свои формулы, что за странное правило?

[DimaM]

Zagog в сообщении #1403403 писал(а):

$\overrightarrow{F_{grav}}(x, t) + \overrightarrow{F_{ball}}(x, t) = m \cdot \frac{dv}{dt} \cdot \overrightarrow{a_{tang}}$
Так? $ \overrightarrow{a_{tang}}$ - единичный вектор, совпадает с касательной к окружности.

Нет, так нельзя.
Нужно спроектировать обе силы на касательную к окружности.

-- 05.07.2019, 21:47 --

Пример: движение по окружности под действием силы тяжести. Радиус окружности $R$, положение задается углом $\alpha$, который отсчитывается по обычным правилам (от правого горизонтального положения против часовой стрелки). Тогда дифуры:
\begin{eqnarray*}& &\dfrac{d\alpha}{dt}=\omega, \\ & &R\dfrac{d\omega}{dt}=-g\cos\alpha.\end{eqnarray*}
При учете электрической силы первое уравнение остается неизменным, а во второе нужно добавить ускорение от кулоновской силы. Пусть притягивающий центр находится в точке с координатами $(x,y)$. Необходимо:
- записать вектор расстояния между шариками при заданном угле $\alpha$,
- найти величину кулоновской силы,
- спроектировать эту силу на окружность и добавить соответствующее ускорение во второе уравнение.

Получается система двух дифуров первого порядка (или один дифур второго порядка, но в виде системы численно решать удобнее).

- PROFIT!!!!

[Zagog]

DimaM в сообщении #1403423 писал(а):

Zagog в сообщении #1403403 писал(а):

$\overrightarrow{F_{grav}}(x, t) + \overrightarrow{F_{ball}}(x, t) = m \cdot \frac{dv}{dt} \cdot \overrightarrow{a_{tang}}$
Так? $ \overrightarrow{a_{tang}}$ - единичный вектор, совпадает с касательной к окружности.

Нет, так нельзя.
Нужно спроектировать обе силы на касательную к окружности.

-- 05.07.2019, 21:47 --

Пример: движение по окружности под действием силы тяжести. Радиус окружности $R$, положение задается углом $\alpha$, который отсчитывается по обычным правилам (от правого горизонтального положения против часовой стрелки). Тогда дифуры:
\begin{eqnarray*}& &\dfrac{d\alpha}{dt}=\omega, \\ & &R\dfrac{d\omega}{dt}=-g\cos\alpha.\end{eqnarray*}
При учете электрической силы первое уравнение остается неизменным, а во второе нужно добавить ускорение от кулоновской силы. Пусть притягивающий центр находится в точке с координатами $(x,y)$. Необходимо:
- записать вектор расстояния между шариками при заданном угле $\alpha$,
- найти величину кулоновской силы,
- спроектировать эту силу на окружность и добавить соответствующее ускорение во второе уравнение.

Получается система двух дифуров первого порядка (или один дифур второго порядка, но в виде системы численно решать удобнее).

- PROFIT!!!!

Спасибо, теперь стало понятнее. Завтра засяду, мб получится сделать :)

[artur_k]

Zagog в сообщении #1403420 писал(а):

Да, сила тяжести постоянна. А вот сила притяжения второго шара нет, она от расстояния зависит

Вот именно, что она зависит только от расстояния, которое в свою очередь выражается через координату. А уже координата является функцией времени. То есть силы напрямую от времени не зависят, а только косвенно, через координату. Поэтому запись $F(x,t)$ не корректна, правильнее писать $F(x(t))$.