продолжаем читать Хелемского

[zoo]

Вот обнаружил еще одну странность в культовом у студентов учебнике по функану. В английском издании на стр 250 читаем ремарку. Вопрос: ну и зачем в определение локально выпуклого пространства было совать условие того, что окрестности из базы топологии должны быть не только выпуклыми но и уравновешенными? Они должны быть лишь выпуклыми а уравновешенными их можно выбрать (см Робертсон Топологич. векиторные пространства.)

[id]

zoo
А Хелемский и правда уже стал культовым?
Если серьезно, то а) В русском издании на указанной странице указанного замечания не нашел
б) Хелемский - это все-таки не учебник по топологическим векторным пространствам, как тот же Робертсон или Шефер, где в самом начале доказывается существование в любом ТВП базиса радиальных и закругленных окрестностей нуля. Может, чтобы студенты не рвались тут же доказывать выпуклость закругленной оболочки выпуклого множества ( почем зря ), просто для удобства обращения или еще что-нибудь.

[AD]

А зачем в определение векторного пространства засовывают требование коммутативности сложения? Ведь оно, как известно, выводится из остальных свойств ...

[nckg]

Похоже, что соответствующее место в русском издании Хелемского находится на стр. 301.
Оно предстваляет собой замечание к упражнению 2, написанное мелким шрифтом:).
Может быть вместо слова "называется" там имелось ввиду слово "является"?

А у Канторовича в определении ЛВП тоже требуется только выпуклость окрестностей из базы.

AD писал(а):

А зачем в определение векторного пространства засовывают требование коммутативности сложения? Ведь оно, как известно, выводится из остальных свойств ...

И как оно выводится из остальных свойств? Что-то у меня не получилось с ходу этого проделать...

Добавлено спустя 23 минуты 30 секунд:

кажись, так:
$x+y-(y+x)=x+y-y-x=x+0-x=x-x=0$, откуда $x+y=y+x$.
Здорово, не знал:)

[zoo]

id писал(а):

zoo
А Хелемский и правда уже стал культовым?

ну знаете, когда человек еще только учится, самостоятельно сложных задач не решал, то его привлекает не пригодность учебника к решению этих самых задач, а обилие красивых слов "функтор" "категория", как скажешь и сразу кажешся самому себе специалистом. Я собственно восторженные отзывы об учебнике Хелемского слышал только от студентов.

id писал(а):

zoo
Если серьезно, то а) В русском издании на указанной странице указанного замечания не нашел
б) Хелемский - это все-таки не учебник по топологическим векторным пространствам, как тот же Робертсон или Шефер, где в самом начале доказывается существование в любом ТВП базиса радиальных и закругленных окрестностей нуля. Может, чтобы студенты не рвались тут же доказывать выпуклость закругленной оболочки выпуклого множества ( почем зря ), просто для удобства обращения или еще что-нибудь.

значит надо было автору оговориться, написать,что мы тут вводим переопределенную аксиоматику из высоких пидагагических соображений, а на самом деле уравновешенность в определении проверять не надо.

Вообще вопросов к книжке много. Почему например "золотые" теоремы функционального анализа формулируются не для полинормированных пространств, а в предыдущих главах,лишь для банаховых? Т.е. в частном случае. Стоило ли тогда вообще писать про полинормированные пространства если и аксиоматика переопределена и логика изложения нарушена?

ps интересно, а что имел ввиду модератор, помещая мой пост в раздел "Помогите решить.." Мне все ясно, кому помогать-то Хелемскому?
но раз уж "помогите" то следующий пост в продолжение темы открою сдесь же.

[AD]

Ну так это же учебник. То бишь всё написано из этих, как вы их там, "пидагагических". И предупреждать не надо, и так ясно. Книга для студентов и есть. Кому ж еще она будет нравиться?

[zoo]

AD писал(а):

Ну так это же учебник. То бишь всё написано из этих, как вы их там, "пидагагических". И предупреждать не надо, и так ясно. Книга для студентов и есть. Кому ж еще она будет нравиться?

Колмогоров-Фомин тоже для студентов и Рудин и Эдвардс для студентов и еще много чего, но качество другое... Просто выпендрежа не люблю это о книжке Хелемского

[AD]

zoo писал(а):

выпендрежа не люблю

Дело вкуса, вопрос предвзятого мнения. Выпендреж - прерогатива монографий ... А студентам (мне, например) приятно, когда умные вещи разбавлены философствованиями. Впрочем, КФ достигает приятности чтения и без этого, согласен. Рудина и Эдвардса не читал, не знаю.