Сопряженное к C(X)

[Padawan]

Есть ли какое-нибудь описание множества всех линейных функционалов на линейном пространстве всех непрерывных вещественных функций $C(X)$, где $X$ - некоторое топологическое пространство? Топологии на $C(X)$ нет, или, можно считать, что она дискретная. Наверное, это будет какое-то жуткое пространство конечно-аддитивных мер, по которым берётся интеграл от функции?

[vpb]

Padawan
Ну, если топологии никакой нет, то и никакого описания тоже нет, кроме того, что это будет пространство какой-то огромной размерности. Если $X$ --- компакт, и на $C(X)$ берется обычная топология, то $C'(X) (=C(X)^\ast) $ --- это пространство счетно-аддитивных зарядов (Кириллов-Гвишиани, 1-е издание, зад. 440, 441).