Классический эксперимент Фейнмана со спином электрона-2

[fps24]

Следующий вариант эксперимента, который нам предстоит рассмотреть - выглядит так:



Модифицированный прибор Штерна-Герлаха разделён на две симметричные части, в промежутке между которыми на верхнем и нижнем альтернативных путях электрона установлены пролётные датчики электронов. Причём, это те же самые датчики, которые ранее полностью разрушали интерференцию в двухщелевом эксперименте с электроном.

Понятно, что изменившийся результат эксперимента отражает именно факт разрушения интерференции верхнего и нижнего путей в среднем приборе (мы по-прежнему будем иногда называть так второй этап эксперимента, хотя теперь "средний прибор" состоит из двух симметричных половин), но всегда интересно также понять, какие формулы описывают этот новый результат.

Обозначим верхний датчик в среднем приборе, как датчик $A$, а нижний датчик в среднем приборе, как датчик $B$:



Примем, что датчик $A$ всегда срабатывает при прохождении электрона по верхнему пути в среднем приборе и никогда не срабатывает при прохождении электрона по нижнему пути, а датчик $B$ - наоборот. Примем также, что оба датчика являются классическими системами, а значит не могут находиться в суперпозиции состояний срабатывания и не срабатывания. В таком случае при взаимодействии электрона с датчиком волновая функция положения электрона редуцируется, уничтожая неопределённость выбора пути электрона в среднем приборе.

Фейнман в своих лекциях прямо указывает, что когда электрон попадает в конечную точку (например - в верхний датчик последнего прибора) в результате определённого выбора одного из двух альтернативных путей - такие два варианта не могут реализоваться одновременно, в одном и том же эксперименте с одним и тем же конкретным электроном. Вот почему в такой ситуации должны рассчитываться не амплитуды попадания электрона в верхний датчик последнего прибора по одному из альтернативных путей, а вероятности, которые затем нужно сложить.

Так и поступим, ограничившись расчётом значения только для вероятности попадания электрона в верхний датчик последнего прибора.

Вероятность прохождения электрона в эксперименте через датчик $A$ в верхний датчик последнего прибора:
$P_+_A = \lvert\langle+z_1\lvert+z_2\rangle\langle+z_2\lvert+z_1\rangle\rvert^2 = \cos^4\frac\alpha 2$

Вероятность прохождения электрона в эксперименте через датчик $B$ в верхний датчик последнего прибора:
$P_+_B = \lvert\langle+z_1\lvert-z_2\rangle\langle-z_2\lvert+z_1\rangle\rvert^2 = \sin^4\frac\alpha 2$

Итоговая вероятность прохождения электрона в верхний датчик последнего прибора:
$P_+(\alpha) = \cos^4\frac\alpha 2 + \sin^4\frac\alpha 2$

Проверим результат для угла поворота среднего прибора $\frac\pi 4$:
$P_+(\frac\pi 4) = \cos^4\frac\pi 8 + \sin^4\frac\pi 8 = 0.75$


Всё верно?

[Pphantom]

Временно закрыто.