2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как получается функция вероятности?
Сообщение10.06.2019, 18:42 


22/04/18
76
Есть функция потерь:
$\Phi(u,x)=\left\{
\begin{array}{rcl}
 \left\lvert  u+ x \right\rvert,  \left\lvert  u+ x \right\rvert<1& \\
 2, \left\lvert  u+ x \right\rvert \geqslant 1&\\
\end{array}
\right.$
И функция распределения случайной величины $x$:
$F(x)=\left\{
\begin{array}{rcl}
 0, x\leqslant-1& \\
 \frac{x+1}{4}, \left\lvert x \right\rvert < 1& \\
 1, x\geqslant 1& \\
\end{array}
\right.$
В задаче находится $P_{1}=P \left\lbrace  x: \varphi(u,x)\leqslant 1 \right\rbrace$
И после этого сразу дается ответ со словами "Нетрудно найти...":
$P_{1}=\left\{
\begin{array}{rcl}
 0, \left\lvert u  \right\rvert \geqslant 2 & \\
 \frac{u+2}{4}, -2 \leqslant u \leqslant 0& \\
 1-\frac{u}{4}, 0< u < 2& \\
\end{array}
\right.$
Но я не понял этого. Хочу воспользоваться определением:
$P \left\lbrace  x: x \leqslant y \right\rbrace = F(y)$
Получается, что нужно каким-то образом подставить $\Phi$ в $F(x)$, на этом этапе и появились трудности. Как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как получается функция вероятности?
Сообщение10.06.2019, 22:00 


20/03/14
12041
AnthonyP в сообщении #1398681 писал(а):
И функция распределения случайной величины $x$:

Какой случайной величины? Это величина чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как получается функция вероятности?
Сообщение11.06.2019, 14:44 


16/08/17
117
AnthonyP в сообщении #1398681 писал(а):
В задаче находится $P_{1}=P \left\lbrace  x: \varphi(u,x)\leqslant 1 \right\rbrace$

Сдаётся мне фи то должно большим быть? А?

AnthonyP в сообщении #1398681 писал(а):
И после этого сразу дается ответ со словами "Нетрудно найти...":
$P_{1}=\left\{
\begin{array}{rcl}
0, \left\lvert u  \right\rvert \geqslant 2 & \\
\frac{u+2}{4}, -2 \leqslant u \leqslant 0& \\
1-\frac{u}{4}, 0< u < 2& \\
\end{array}
\right.$
Но я не понял этого.

Вы точно правильно переписали? По мне как по другому должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как получается функция вероятности?
Сообщение12.06.2019, 17:11 


08/05/19
27
AnthonyP в сообщении #1398681 писал(а):
Есть функция потерь:
$\Phi(u,x)=\left\{
\begin{array}{rcl}
 \left\lvert  u+ x \right\rvert,  \left\lvert  u+ x \right\rvert<1& \\
 2, \left\lvert  u+ x \right\rvert \geqslant 1&\\
\end{array}
\right.$
И функция распределения случайной величины $x$:
$F(x)=\left\{
\begin{array}{rcl}
 0, x\leqslant-1& \\
 \frac{x+1}{4}, \left\lvert x \right\rvert < 1& \\
 1, x\geqslant 1& \\
\end{array}
\right.$
В задаче находится $P_{1}=P \left\lbrace  x: \varphi(u,x)\leqslant 1 \right\rbrace$

Это ведь задача из книжки Малышева, Кибзуна. Там ответ неправильно приведён. Посмотрите книжку Кибзуна, Кана "Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями", пример 2.3. Там тот же пример, но с правильным ответом.
Чтобы получить ответ, подставьте в функцию вероятности $P_1(u)$ функцию $\Phi(u, X)$ (не $\varphi(u, X)$, как написано у Вас), раскройте модуль и примените формулу для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group