Найти общее решение ДУ

[Skyfall]

Доброго времени суток!

Прошу проверить, верное ли решение.

Задание: Найти общее решение ДУ $x+y-2+(1-x){y}'=0$.

Решение.

Насколько могу судить, это уравнение относится к уравнениям, приводящимся к однородным.


$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y-2}{x-1} $
$x=x_{1}+1, \ y=y_{1}+1 $
$\frac{dy_{1}}{dx_{1}}=\frac{x_{1}+y_{1}}{x_{1}}$
$y_{1}=ux_{1}, \ dy_{1}=udx_{1}+x_{1}du$
$u+x_{1}\frac{du}{dx_{1}}=1+u$
$\int 1\cdot du=\int \frac{1}{x_{1}}dx_{1} $
$u=\ln\left | x_{1} \right |+C $
$\frac{y-1}{x-1}=\ln\left | x-1 \right |+C $
$y=\left ( \ln\left | x-1 \right |+C \right )\left ( x-1 \right )+1 $

P.S. Ссылка на wolfram. У него отличается форма ответа, но отличается ли сутью?..

[Lia]

Skyfall
Сделайте одолжение, оформите каждую строку отдельно.

[Skyfall]

Lia
Оформил.

[Pphantom]

Skyfall в сообщении #1398588 писал(а):

У него отличается форма ответа, но отличается ли сутью?..

Вообще-то и форма не отличается, если приглядеться...

[Skyfall]

Pphantom
Ну да, забавно получилось, скобки раскрыть всего-то нужно

[Geen]

Вот только меня модуль смущает?

[Skyfall]

Geen
Расскажите, почему его можно опустить?

[ewert]

Geen в сообщении #1398606 писал(а):

Вот только меня модуль смущает?

Не надо смущаться -- вольфрам частенько глючит.

[Geen]

Я про значение $y(0)+y(2)$, например...

[ewert]

Geen в сообщении #1398618 писал(а):

Я про значение $y(0)+y(2)$, например...

Ну, $C_1-C_2+2$, естественно (если не выходить в комплексную плоскость).

[Geen]

ewert в сообщении #1398649 писал(а):

Geen в сообщении #1398618 писал(а):

Я про значение $y(0)+y(2)$, например...

Ну, $C_1-C_2+2$, естественно (если не выходить в комплексную плоскость).

Ага, вот только в ответе ТС не так
Поэтому меня модуль и смущает.

[Someone]

Geen в сообщении #1398666 писал(а):

Поэтому меня модуль и смущает.

Всё правильно там, модуль нужен.

[ewert]

Смотря по какому предмету эта задача. Если бы искались решения на комплексной плоскости, то модуль был бы не нужен. Однако это -- типичная задачка начального уровня для первокурсников, даже не по отдельному курсу дифуров, а по матанализу, в котором по бедности отводят несколько пар на дифференциальные уравнения. И тогда модуль, безусловно, нужен.