Изучение раздела Функции многих переменных

[Konst24]

Здравствуйте. Не совсем понятен один момент, в университете нам при изучении данного раздела сразу начали рассказывать про случай $\mathbb{R} ^m \to \mathbb{R} ^n$
$m,n \geqslant 2$. Параллельно изучаю курс МГУ на сайте openedu.ru по математическому анализу (интегрирование и функции многих переменных), там же говорится (по крайне мере в первых лекциях по ФНП) про случай $\mathbb{R} ^n \to \mathbb{R}$
$n \geqslant 2$
Почему так? Стоит ли отдельно просмотреть курс? Дело в том, что на лекциях не всё понятно, поэтому хочется разобраться.

[Slav-27]

Konst24 в сообщении #1398072 писал(а):

Не совсем понятен один момент, в университете нам при изучении данного раздела сразу начали рассказывать про случай $\mathbb{R} ^m \to \mathbb{R} ^n$
$m,n \geqslant 2$.

То, что там рассказывают, работает и в случае $m=1$ или $n=1$ (я в этом уверен почти на 100%). Поэтому в принципе случай $n=1$ можно отдельно не изучать. Но вы говорите, что вам непонятно то, что вам рассказывают. Значит, имеет смысл попробовать что-то другое, чтобы было понятно. Если эти вторые лекции вам нравятся, если они помогают вам разобраться в предмете, то используйте их.

[Munin]

Поначалу функции $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n$ можно воспринимать просто как наборы по $n$ штук функций $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}.$ И некоторые базовые и технические понятия можно изучить в таком понимании.

Потом более идейно высшее и гибкое понимание - это бескоординатное геометрическое восприятие "пространства прибытия" $\mathbb{R}^n,$ и тут надо пройтись заново по построенным понятиям, и что-то развить и усложнить.

А вот экономить, и изучать задом наперёд, сразу общий случай $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n,$ от которого как частный случай возникает $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R},$ вряд ли удачная мысль.

В вашем случае, видимо, придётся изучать параллельно и то и другое, причём для случая $\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}$ надо особенно тщательно выбрать хороший источник.

Дополнительно внушает опасения, что вы этот вопрос задали в июне, не в семестре, а во время экзаменационной сессии. Всё это надо было сделать в предыдущие 4 месяца.