Два ответа на одну задачу

[ewert]

hurtsy в сообщении #138775 писал(а):

То есть в случае двух разных задач, я согласен на бесконечность. "числа разных преобразований, полученных комбинированием отражений в этих зеркалах"(Арнольд), а далее должно быть бесконечны независимо от соизмеримости(так мне кажется).

Ну и совершенно напрасно кажется -- конечность в соизмеримом случае есть медицинский факт. Просто потому, что если $\varphi$ -- это угол между направлением на точку (от точки пересечения зеркал) и первым отражающим зеркалом, то после отражения от первого зеркала и затем от второго луч на точку развернётся на угол $2\alpha$, где $\alpha$ -- угол между зеркалами. Независимо от величины $\varphi$. И если угол $\alpha$ соизмерим с $\pi$, то точки рано или поздно начнут повторяться, т.к. $2\alpha n$ окажется кратным $2\pi$.

Ровно по тем же причинам в несоизмеримом случае последовательность отражений окажется бесконечной (и даже плотно заполнять окружность, хотя это -- факт уже более тонкий).

Кстати, красная картинка неверна, и даже по двум причинам. Во-первых, шибко много зеркал (их на самом деле только два). Во-вторых, "оптические лучи" в этой задаче не при чём.

[hurtsy]

ewert

Цитата:

и даже плотно заполнять окружность, хотя это -- факт уже более тонкий

Именно такое утверждение есть у Гальперина. Откройте пожалуйста такую тему. Есть о чем поговорить.

ewert

Цитата:

Во-первых, шибко много зеркал (их на самом деле только два).

Зеркал немного, просто 3-е и далее зеркала-отражения. Я это пропускаю. Я возражаю против того, что серия зеркал-отражений не доведена до выхода из "Зазеркалья"(образ повернется относительно прообраза на угол больший 180 градусов) . Вот именно здесь принцип Ферма перестает работать.

ewert

Цитата:

"оптические лучи" в этой задаче не при чём

В Зазеркалье без "оптических лучей" никак невозможно попасть. То о чем пишете Вы относится к симметриям относительно плоскости зеркала, а не к зеркальным отражениям. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

В Зазеркалье без "оптических лучей" никак невозможно попасть. То о чем пишете Вы относится к симметриям относительно плоскости зеркала, а не к зеркальным отражениям. С уважением,

Отображение зеркальной симметрии -- это и есть зеркальное отражение. В примере Арнольда. Это ведь уже обсуждалось, зачем возвращаться-то?

[hurtsy]

ewert

Цитата:

Отображение зеркальной симметрии

Я специально применил термин симметрию относително плоскости зеркала, что не эквивалентно отображению зеркальной симметрии, хотя бы потому, что в симметрии относително плоскости зеркала принцип Ферма не участвует. Вы это проигнорировали еще в том сообщении в котором "полностью сняли проблемму". С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Я специально применил термин симметрию относително плоскости зеркала, что не эквивалентно отображению зеркальной симметрии, хотя бы потому, что в симметрии относително плоскости зеркала принцип Ферма не участвует.

Что значит "не участвует"? При определении зеркальной симметрии просто нет необходимости прибегать к принципу Ферма. Это вовсе не означает, что зеркальная симметрия принципу Ферма не соответствует.

[hurtsy]

ewert

Цитата:

Что значит "не участвует"? При определении зеркальной симметрии просто нет необходимости прибегать к принципу Ферма. Это вовсе не означает, что зеркальная симметрия принципу Ферма не соответствует.

Для симметрии относительно плоскости зеркала не нужен принцип Ферма. И эту плоскость можно наделить свойстом поглощать все излучения. А вот зеркальная симметрия соответствует принципу Ферма до "выхода из Зазеркалья", я это называл поворотом образа относително прообраза на угол больший 180 градусов.

Я это увидел, когда попробовал сравнить эти преобразования при начальном углу больше 90. Поэтому я предлагал брать начальный угол 120 градусов. С уважением,

[hurtsy]

Для ewert и интересующихся


На этой картинке зеркала имеют черный цвет. Зеркала отражения цветные. Точка f последовательно отражается(комбинация отражений, как я понимаю Арнольда) f1,f2,f3. Отрезки f-f1, f-f2, f-f3 соответствуют принципу Ферма.Их пересечение с передним зеркалом показывает направление в котором видно отражение точки в зеркале-отражении. Из частей этих отрезков можно составить биллиардную траекторию( это механическое соответствие принципа Ферма).Точка f4 не видна в переднем зеркале( нарушен принцип Ферма,отрезок имеет красный цвет). Точка b и история её отражений рассматривается в заднем зеркале. Угол между зеркалами примерно 60 градусов( но с вероятностью 1 угол несоизмеримый с 360). А принцип Ферма не дает возникнуть бесконечному числу отражений.

Вывод. Я согласен с рассуждениями Гальперина. А кроме того задачи рассматриваемые у Арнольда и Гальперина имеют одинаковую математическую основу. В этом смысле задача одна. С уважением,

[ewert]

А вот -- правильная картинка, для угла ровно 60 градусов:



А вот -- для чуть меньшего угла (ровно один радиан), по первым четырёмстам точкам:

[hurtsy]

ewert

Цитата:

А вот -- правильная картинка, для угла ровно 60 градусов:

А это задача - третья. Она не имеет отношение ни к Арнольду, ни к Гальперину. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

А это задача - третья. Она не имеет отношение ни к Арнольду, ни к Гальперину

Ну, теперь дело за малым. Осталось только убедить Арнольда в том, что он неправильно себя понял.

[hurtsy]

ewert писал(а)

Цитата:

Ну, теперь дело за малым. Осталось только убедить Арнольда в том, что он неправильно себя понял.

Тут я с Вами легко соглашаюсь. Тем не менее ситуация не так однозначна, как Вы пробуете представить. Есть альтернатива: 1) Вы Арнольд. 2)Буду ждать ответа от (Арнольд $\rm \: \vee \:$Гальперин). Я понимаю,что решение остается за модератором. С уважением,

[hurtsy]

Нет ответа, буду решать третью задачу. После ввода картинок ewert в Автокад и оцифровки зеркал, угловые измерения первой картинки дали 60 градусов. Вторая картинка 57 градусов. Я всетаки ожидал примерно 57.2958 или больше знаков. Ведь был обещан радиан. Почему Вы считаете 3 градуса немножко. Для длиннофокусной оптики это обычное "поле зрения".
Ведь даже "какой то битик пропащий " выходящий за 32-разрядную сетку способен установить "несоизмеримость".
Ну "не в цифрах счастье". Недостаточно для решения свойств зеркал. В направлении 1-6 100% отражение, 6-7 100% отражение. Направление 2-3: одно зеркало 100% прозрачное, второе 100% отражающее. Не буду дальше распространяться. Я надеюсь Вы опишете зеркала и их оптические свойства. Согласитесь, Ваши зеркала сделаны под спецзаказ. С уважением,

[ewert]

hurtsy писал(а):

Вторая картинка 57 градусов. Я всетаки ожидал примерно 57.2958 или больше знаков. Ведь был обещан радиан.

Автокад желательно выкинуть. Коль скоро он даёт погрешность в полпроцента, хотя разрешение картинки выше.

Вам хочется 57 градусов ровно? -- их есть у меня:



(все точки идут парами).

hurtsy писал(а):

Я надеюсь Вы опишете зеркала и их оптические свойства. Согласитесь, Ваши зеркала сделаны под спецзаказ. С уважением,

Совершенно верно -- по спецзаказу Арнольда. Ему требовались зеркала, на 100% отражающие и одновременно на 100% прозрачные.

Иначе его преобразования не образовывали бы группу. А он говорил именно о группе.

[hurtsy]

"Сто раз прошу прощения" за это возражение. Я перечитал своё предыдущее сообщение. В нём говорится о 57 градусов, но я не просил соответствующую картинку. Теперь понятно зачем Вам нужны 3 градуса. Картинка стала прозрачней. Я просил функцию описывающую свойства зеркала. Типа: отрезок от a до b. Я заметил, что Вы не очень строги к тексту(это облегчает разговор, спасибо , некоторые места Вы полностью пропускаете ). Поэтому достаточно двух функций, у отрезка две стороны. Учитывая количество зеркал, итого 4 функции. Можно описать словами(Вы свободны в выборе). Но зеркало такое я тоже хочу.С уважением,

[TOTAL]

hurtsy писал(а):

Я просил функцию описывающую свойства зеркала.

Вам уже давно сказали, что в результате последовательного отражения относительно двух прямых любая точка поворачивается относительно начала координат на удвоенную разность углов наклонов прямых. Это и есть свойства зеркалов, других не надо. Этим определяется ответ о количестве отражений.