nnosipov, решение
непосредственно вытекает из методики факторизации (из условия его эквивалентности исходному), которое Вами уже получено. Решение с другого конца, наверное, посложнее.
А чем они известны? Нельзя ли поподробнее?
Точнее сказать «не известны» а «рассматривались». Задача
предлагалась на форуме [url]http://math.hashcode.ru/questions/177684/математика-уравнение-в-натуральных-числах[/url] , где после некоторой временной паузы появился комментарий «Полагаю, что решив ваше уравнение, можно написать научную статью».
По
(то же, что
)
[url]http://math.hashcode.ru/questions/17004/алгебра-уравнение-в-натуральных-числах[/url],
https://math.stackexchange.com/questions/1757679/diophantine-equation-n2n1-m3на основе сведения к уравнению Морделла (для 48) и для простых m, n элементарное решение на
[url]http://math.hashcode.ru/questions/16950/алгебра-найти-все-простые-числа-подходящие-под-условие[/url] . Если еще что-то увижу – сообщу.
(Оффтоп)
Почему-то не все ссылки срабатывают.