Парадокс капилляра

[i-smarty]

Всем известно, что высота подъёма жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу этого капилляра.
Точнее говоря, $h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$, где $h$ - высота подъёма жидкости, $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ - краевой угол, $\rho$ - плотность жидкости, $r$ - радиус капилляра.
Предлагается мысленно проделать следующий эксперимент. Возьмём капилляр настолько тонкий, чтобы высота подъёма воды в нём была бы равна 20 м. Опустим такой капилляр в воду при атмосферном давлении. Вопрос: на какую высоту поднимется вода?
Если вода поднимется на высоту 20 м, то выше уровня 10 м в воде будет отрицательное давление, чего быть не может.
Казалось бы, логично предположить, что вода поднимется до уровня 10 м и там закипит, как это происходило бы, например, при откачке воды поршневым насосом на высоту более 10 метров. Однако у такого сценария тоже есть свои минусы. Действительно, если на границе вода-воздух в капилляре постоянно образуется водяной пар, то у окончания капилляра можно установить турбину. Пар, создавая дополнительное давление, будет проходить сквозь неё и совершать работу. Очевидно, энергия на эту работу будет браться из окружающей среды. Но, как не трудно понять, такое устройство преобразует внутреннюю энергию системы в работу и тем самым нарушает второе начало термодинамики. Значит, и такой вариант невозможен.
Может показаться, что в реальности радиус капилляра должен быть настолько мал, что нельзя будет пренебрегать тем, что вода состоит из отдельных молекул. Простая оценка показывает, что радиус капилляра для $h$ = 10 м должен быть порядка 1 микрона - там уместиться несколько тысяч молекул воды, что вполне достаточно, чтобы пренебречь дискретностью жидкости. Если же вам всё равно не нравится слишком маленький радиус капилляра, можно сделать все возражения подобного рода несущественными: будем проводить опыт под колпаком, где давление откачено до одной сотой атмосферы, с капилляром такого радиуса, чтобы вода в нём поднималась на 20 см. В этом случае радиус капилляра будет порядка 0.1 мм, что вполне достаточно, чтобы забыть о молекулярности воды.
Так как же поведёт себя вода?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа не вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[wrest]

i-smarty в сообщении #1395260 писал(а):

Если вода поднимется на высоту 20 м, то выше уровня 10 м в воде будет отрицательное давление, чего быть не может.

Почему не может? Вода -- довольно-таки прочное на разрыв вещество (типа 30 кПа).

Ну и -- в природе полно деревьев высотой больше 10 метров, и ничего там не кипит...

[i-smarty]

wrest в сообщении #1395288 писал(а):

Почему не может? Вода -- довольно-таки прочное на разрыв вещество (типа 30 кПа).

Интересно, почему в таком случае при откачке воды поршневым насосом вода не хочет подниматься выше 10 м, даже при всей своей прочности на разрыв. Проблему это замечание, кстати, никак не решает: 30 кПа - это всего лишь 3 м водяного столба. Остаётся ещё 7 м из 20...

wrest в сообщении #1395288 писал(а):

Ну и -- в природе полно деревьев высотой больше 10 метров, и ничего там не кипит...

В деревьях имеется дополнительное внутриклеточное давление - там законы гидростатики просто так не работают.

[wrest]

i-smarty в сообщении #1395298 писал(а):

Интересно, почему в таком случае при откачке воды поршневым насосом вода не хочет подниматься выше 10 м, даже при всей своей прочности на разрыв

Из-за нечистоты (растворенный воздух и т.п.)
А, ну и изначально между поршнем и водой не должно быть воздуха, ессно.

[GraNiNi]

Подобная тема недавно обсуждалась.
topic134110.html

[wrest]

i-smarty в сообщении #1395298 писал(а):

30 кПа - это всего лишь 3 м водяного столба. Остаётся ещё 7 м из 20...

Сорри. 30 мега, не кило.

[i-smarty]

wrest в сообщении #1395304 писал(а):

i-smarty в сообщении #1395298 писал(а):

Интересно, почему в таком случае при откачке воды поршневым насосом вода не хочет подниматься выше 10 м, даже при всей своей прочности на разрыв

Из-за нечистоты (растворенный воздух и т.п.)

А в чём проблема тогда и в нашем случае делать эксперимент не с идеально чистой водой, а с слегка загрязнённой?
Наксколько я понимаю, состояние "растянутой жидкости" очень нестабильно, и малейшие примеси уже будут ломать возможность отрицательного давления.

[wrest]

i-smarty в сообщении #1395340 писал(а):

А в чём проблема тогда и в нашем случае делать эксперимент не с идеально чистой водой, а с слегка загрязнённой?

Ни в чем, просто вы изначально написали что в воде не может быть растяжения, только сжатие, как бы подразумевая чистую :)
Что будет с грязной -- не знаю.

[Xey]

В деревьях осмос. Сок солёный, внизу он втягивает воду, наверху она испарятся.

Жидкость не держит растяжения, в упавшем термометре она легко рвётся.

[i-smarty]

GraNiNi в сообщении #1395315 писал(а):

Подобная тема недавно обсуждалась.
topic134110.html

Если я правильно понял, в этой теме вопрос объяснялся изменением свойств воды при отсутствии давления воздуха.
Но у нас-то давление никуда не девалось...

[Xey]

В глине вода поднимается на 6-8 м.
А капиляры в ней это не трубочки.

[Munin]

Xey в сообщении #1395343 писал(а):

В деревьях осмос. Сок солёный, внизу он втягивает воду...

Хорошее начало стиха, а дальше как-то сбилось.

[GraNiNi]

i-smarty в сообщении #1395344 писал(а):

Но у нас-то давление никуда не девалось...

В том-то и дело, что на капиллярное поднятие, наружное давление никак не влияет.