Закон Джоуля-Ленца (теория Друде)

[ENomineSanctiVeritas]

Здравствуйте. Вопрос звучит так: есть ли в классической теории электронного газа внятное объяснение тому факту, что тепло, выделяемое при прохождении тока через проводник, пропорционально квадрату силы тока?

А теперь немного поясню свою мысль. В классической теории электронного газа сам факт нагрева проводника - хочу уточнить, что речь идет именно о металлах - при пропускании через него некоторого тока $I$, объясняется столкновениями электронов с кристаллической решёткой и, следовательно, передачи ей некоторой кинетической энергии. Из всего этого следует, что количество тепла $dQ$ будет пропорционально $I$, сопротивлению $R$, которое определяется геометрией кристаллической решётки, и некоторому угловому коэфициенту пропорциональности $k$. Но мы имеем уравнение содержащее $I^2$, объяснимо ли это в рамках теории Друде?

[Theoristos]

Простите, а напряжению напряженности поля это "количество тепла" быть пропорционально не обязано?

[SVD-d]

Конечно, насчёт классической теории вы немного погорячились, ну и не страшно.

На пальцах это можно объяснить следующим образом. Обычно говорят про зависимость выделяемого тепла от напряжённости поля $E$ и плотности тока $j$. С точностью до константы можно считать, что $Q \approx j E$. Это происходит из-за того, что чем больше плотность тока, тем больше электронов участвует в элементарном акте рассеяния. И чем больше поле, тем больше скорость электрона, которой он может достигнуть перед рассеянием, и потому больше передаваемая энергия.
Если мы помним закон Ома ($j = \sigma E$), то понятно, что чем больше поле, тем больше плотность тока. Получается, увеличение плотности тока увеличивает выделяемую мощности двояко: за счёт роста скорости носителей и за счёт увеличения их количества. Отсюда и квадрат.

Если же в уравнении появится проводимость (или сопротивление), то член связанный со скоростью или с концентрацией уйдёт в другое место, станет не столь заметен. Но при должном внимании его легко найти.