В книге Кемени, Снелла и Томпсона «Введение в конечную математику», гл. III, § 1, нашел задачу: дано
предметов, из которых
имеют одинаковый вес, а один тяжелее или легче остальных (тяжелее или легче, неизвестно). Требуется найти этот предмет за три взвешивания на чашечных весах без гирек.
Задачу я решил (основная идея состоит в том, чтобы использовать «проверенные» предметы в качестве гирек).
А в книге В. Болтянского и А. Савина «Беседы о математике. Дискретные объекты», беседа 9, пункт 41, утверждается, что задача решения не имеет! «Может оказаться,... что фальшивая монета находится среди оставшихся в стороне пяти монет,... и потому оставшимися двумя взвешиваниями выделить фальшивую монету не удастся». Удастся! Пусть остались монеты
. Сравним, скажем,
с любыми тремя проверенными монетами; если весы уравновесились, то взвешиваем, например,
и
; если группа
оказалась тяжелее или легче, то сравниваем
и
.
Или я нашёл ошибку, или ошибаюсь сам.
Вместе с тем, идея, которую Авторы иллюстрировали этим примером, мне, в общем, ясна: модель теории информации (в том виде, в каком она представлена в этой главе) не может показать нам достаточное для решения задачи число шагов, так как не отражает первоначального уровня нашего знания.
