Выкладываю остальные задачи.
1. Сколькими способами можно покрасить грани куба в три цвета так, чтобы покрашены были только три грани, а остальные остались непокрашенными? Разные грани можно красить в один и тот же цвет. Раскраски, отличающиеся вращением куба, считаются совпадающими.
2. Рассмотрим подмножество

векторного пространства

. Скажем, что точка

принадлежит
ядру множества

, если для всякого вектора

найдется число

со следующим свойством:

для любого числа

.
а) Предположим, что множество

совпадает со своим ядром и выпукло. Докажите, что тогда оно открыто.
б) Верно ли то же утверждение для произвольного, не обязательно выпуклого множества?
4. Пусть

— конечная группа нечетного порядка. Докажите, что если элемент

сопряжен элементу

, то

совпадает с единичным элементом группы

.