Эпиграф. Этимъ полукресломъ мастер Гамбсъ начинаетъ новую партiю мебели. 1865 г. Санктъ-Петербургъ.
И. Ильф, Е. Петров. Двенадцать стульев.Рассмотрим рациональное выражение

с двумя переменными

и

, принимающими только натуральные (целые положительные) значения. Легко найти множество всех целых значений этого выражения, и оно оказывается конечным --- это

. А каким будет, к примеру, множество
полуцелых значений этого выражения? Вот несколько примеров полуцелых значений:

,

,

. Гипотетически множество полуцелых значений бесконечно, однако непонятно, как это доказать (мне удалось это сделать лишь по модулю другой недоказанной гипотезы, правда, довольно правдоподобной).
В настоящей задаче предлагается найти
первые 100 полуцелых значений указанного выражения. Честно говоря, я не уверен, что это возможно (однако прошу строго не судить, ибо тема все-таки юбилейная). В чем могут быть проблемы? Вот, например, есть такое возможное полуцелое значение как

(хорошо бы заодно определить его номер в списке полуцелых значений, мне он неизвестен). Но как это подтвердить? Дело в том, что наименьшая пара

, доставляющая это значение, выглядит, мягко говоря, не очень оптимистично:

Остается уповать на системы компьютерной алгебры и мощные компьютеры. Ну и, естественно, спортивный интерес участников форума.
ЗЫ. К модераторам: видимо, я ошибся с выбором раздела и по привычке запостил в "Олимпиадную математику". А нужно, наверное, в раздел "Загадки, головоломки и ребусы". Или еще куда-нибудь.