Оставим в стороне тривиальное

По всем канонам, дело сводится к случаю простых степеней

:

Сперва покажем, что не существует целых решений

, а потом сведем общий случай к этому. Тождество по модулю

превращается в:

а значит,

четно;

В этом случае уравнение тривиально не имеет даже рациональных решений.
Теперь поищем рациональные решения

где

взаимно просты. Важно потребовать

. Подставляя

в исходное уравнение, получим

По модулю

это превращается в

(mod

), что возможно только при разобранном случае

Значит, решение

единственно.