2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тождественность критериев непрерывности по Коши и по Гейне
Сообщение14.04.2019, 13:08 
Обязательно ли в доказательстве тождественности критериев непрерывности функции по Коши и по Гейне в первой части док-ва - предпологать что функция непрерывна, а во второй - доказывать от противного?

 
 
 
 Re: Тождественность критериев непрерывности по Коши и по Гейне
Сообщение14.04.2019, 13:26 
Аватара пользователя
Первая часть вопроса бессмысленна: обязательно ли при характеризации объектов, обладающим некоторым свойством $A$, предполагать, что они обладают свойством $A$?
На вторую часть, т. е. стоит ли
slimxvi в сообщении #1387646 писал(а):
доказывать от противного

попробуйте ответить самостоятельно, попытавшись проделать доказательство напрямую.

 
 
 
 Re: Тождественность критериев непрерывности по Коши и по Гейне
Сообщение14.04.2019, 14:24 
slimxvi
В принципе любое доказательство от противного можно переписать как доказательство не от противного. Что интересно, нередко оно при этом становится яснее. :o

 
 
 
 Re: Тождественность критериев непрерывности по Коши и по Гейне
Сообщение15.04.2019, 11:40 
arseniiv в сообщении #1387663 писал(а):
slimxvi
В принципе любое доказательство от противного можно переписать как доказательство не от противного. Что интересно, нередко оно при этом становится яснее. :o

Вы загнули. Не любое. Честно говоря, доказательство эквивалентности Коши и Гейне я не помню. Но в одну сторону мы должны предположить, что функция непрерывна по Коши (то есть, в нашем обычном смысле) и доказать, что она непрерывна по Гейне.

 
 
 
 Re: Тождественность критериев непрерывности по Коши и по Гейне
Сообщение15.04.2019, 18:23 
Аватара пользователя
Не могу понять смысл вопроса. В изолированных точках области определения функция непрерывна просто о определению. В предельных точках для ее области определения функция непрерывна тогда и только тогда, когда ее предел по области определения в такой точке существует и равен значению функции в этой точке.
А равносильность определения пределов по Коши и по Гейне уже доказана в теме "предел функции".

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group