Волны на поверхности жидкости

[cloud_bear]

6 том ЛЛ, Гидродинамика, стр. 56.
http://www.immsp.kiev.ua/postgraduate/B ... ay1986.pdf

На стр. 55 сказано, что $\zeta$ это $z$-координата точек поверхности жидкости, отсчитываемая от положения равновесия. На стр. 56 говорится, что при малых амплитудах волн $\zeta$ также мало, поэтому вертикальная компонента скорости точек поверхности жидкости $v_z=\frac{\partial \zeta}{\partial t}$.
Я не понимаю, зачем нужна малость $\zeta$ для этого равенства. Вроде бы, речь идет об одном и том же - вертикальной проекции скорости жидкости в точке с $z$ координатой равной $\zeta$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не надо добавлять вопрос по совершенно другой теме куда попало, лишняя тема никому не помешает, каша из двух разных тем куда хуже;
- в нынешнем виде заданный вопрос очевидно противоречит и ссылке, и здравому смыслу, сформулируйте его более аккуратно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Red_Herring]

cloud_bear в сообщении #1387331 писал(а):

Я не понимаю, зачем нужна малость $\zeta$ для этого равенства.

Речь идет о скорости частиц жидкости. Тогда смещение частицы за время $dt$ будет $\mathbf{v} dt$, и ее вертикальное смещение будет ...... посчитайте по правилу дифференцирования сложной функции и убедитесь, что вертикальная проекция скорости отличается от заявленной на конвекционный член, возникающий из-за горизонтального переноса. И чтобы пренебречь этим членом и нужна малость

[cloud_bear]

Да, спасибо. Я вчера вечером догадался, но не успел снять вопрос. Смещение поверхности $\zeta$ в данной точке (по $x$) через $\Delta t$ будет определяться жидкой частицей, которая в нее придет, а не той, которая в ней находится в настоящий момент. Я, почему-то, забыл, что это не одномерная задача.