Свободные колебания и собственная частота

[Elmeh]

Прошу помощи разобраться с этими понятиями. Свободные колебания - это колебания системы, выведенной из первоначального положения равновесия и совершающиеся под воздействием внутренних сил без приложения внешних.
Собственная частота - частота собственных колебаний системы без приложения внешних сил.
(Прим. - определения понятий записал собственными словами, как я их понимаю).
Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка, т. е. приложения силы, выводящей систему из первоначального положения равновесия.
Т. к. первоначальный толчок может быть любой величины, то и собственная частота может быть любой величины.
Тогда что физически представляет из себя рассчитанная собственная частота конструкции? (Прим. - в технике её рассчитывают и сравнивают с частотами колебаний, которые могут возникнуть при работе этой техники, чтобы предотвратить возникновение резонанса).

Помогите "расставить все по полочкам" в голове. Что я не правильно понимаю?

[LMA]

Elmeh в сообщении #1387408 писал(а):

Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка

С чего это вдруг?

[Dan B-Yallay]

Elmeh в сообщении #1387408 писал(а):

Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка, т. е. приложения силы, выводящей систему из первоначального положения равновесия.

А амплитуда от первоначального толчка не зависит?

[Elmeh]

LMA в сообщении #1387409 писал(а):

Elmeh в сообщении #1387408 писал(а):

Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка

С чего это вдруг?

Первоначальным толчком я вывожу систему из положения равновесия. Убираю внешние силы. Происходят свободные колебания с собственной частотой. Правильно? Если да, то неужели нет разницы: пну я по мячику, висящему на нитке, со всей силы или же чуть задену его пальцем?! Что частоты колебаний будут одинаковыми? Где в моих рассуждениях ошибка? Чего я не понимаю?
Заметьте, я не "передергиваю", просто хочу разобраться.

-- 13.04.2019, 11:30 --

Dan B-Yallay в сообщении #1387410 писал(а):

Elmeh в сообщении #1387408 писал(а):

Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка, т. е. приложения силы, выводящей систему из первоначального положения равновесия.

А амплитуда от первоначального толчка не зависит?

Конечно зависит, но у меня сейчас вопрос про частоту.

[DimaM]

Elmeh в сообщении #1387413 писал(а):

Если да, то неужели нет разницы: пну я по мячику, висящему на нитке, со всей силы или же чуть задену его пальцем?! Что частоты колебаний будут одинаковыми?

А вы напишите уравнения да посмотрите.

[Elmeh]

DimaM в сообщении #1387414 писал(а):

А вы напишите уравнения да посмотрите.

А у уравнения есть физический смысл? Прошу мне объяснить именно его, не прибегая к формальному языку математики.

[LMA]

Если система линейная, возможен только один тип колебаний (как например в LC-контуре), то частота не зависит от величины возбуждающего воздействия.
Зависит ли частота звука от того, как сильно ударил по клавише пианист?
См. https://www.youtube.com/watch?v=awZOhF5traE
Рекомендую Берклевский курс физики, том 3, первые главы.

[Elmeh]

LMA в сообщении #1387416 писал(а):

Если система линейная, возможен только один тип колебаний (как например в LC-контуре), то частота не зависит от величины возбуждающего воздействия.
Зависит ли частота звука от того, как сильно ударил по клавише пианист?
См. https://www.youtube.com/watch?v=awZOhF5traE
Рекомендую Берклевский курс физики, том 3, первые главы.

Вот это уже кое-что. Благодарю. Обязательно прочитаю эти главы. Т.е., забегая вперед, спрошу: в моём примере с мячиком на нитке, я был не прав? Частота колебаний в обоих случаях будет одна и та же, но разная амплитуда? Интуитивно кажется, что нет.

[DimaM]

Elmeh в сообщении #1387418 писал(а):

Т.е., забегая вперед, спрошу: в моём примере с мячиком на нитке, я был не прав? Частота колебаний в обоих случаях будет одна и та же, но разная амплитуда?

Частота будет разной, поскольку система не вполне линейная (при большой амплитуде частота меньше).

[LMA]

Действительно, попробуйте сами доказать.
Если ударите со всей силы, то мячик улетит/колебания будут совсем другими.
Вообще, я хотел дать ссылку на другое видео - не смог найти.
Вот еще:
https://www.youtube.com/watch?v=MK1GljBxUz4
https://www.youtube.com/watch?v=BSkje44cPbQ

[Pavia]

Цитата:

Собственная частота - частота собственных колебаний системы без приложения внешних сил.
(Прим. - определения понятий записал собственными словами, как я их понимаю).
Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка, т. е. приложения силы, выводящей систему из первоначального положения равновесия.

У вас определение неправильное. Не надо выдумывать определения, а надо открыть учебник и прочитать.

Цитата:

А у уравнения есть физический смысл? Прошу мне объяснить именно его, не прибегая к формальному языку математики.

Элементарно собственные частоты это частоты на которых у вас будет резонанс.

К примеру возьмём поезд он состоит из вагонов. Их можно представить, в виде точечных масс связанных пружинками. У этой системы есть собственные частоты.
Кто часто ездит в электричке знает, что вагоны с нечётными номерами трясутся, вибрируют. А в чётных тряски нет ехать комфортно. За это как раз и отвечают собственные частоты.

[Elmeh]

Pavia в сообщении #1387422 писал(а):

У вас определение неправильное. Не надо выдумывать определения, а надо открыть учебник и прочитать.

Определения я читал. И их я не выдумал, а изложил так, как понимаю и прошу меня поправить, если неправильно понимаю и что конкретно неправильно.

Pavia в сообщении #1387422 писал(а):

Элементарно собственные частоты это частоты на которых у вас будет резонанс.

Это я знаю. И то, что я об этом знаю, видно из моего первого поста: я даже написал зачем считать собственные частоты конструкции. Вопрос в том, что физически представляет из себя собственная частота конструкции? Почему она фиксирована, точно определена и не зависит от силы.
Т. е.?

Pavia в сообщении #1387422 писал(а):

К примеру возьмём поезд он состоит из вагонов. Их можно представить, в виде точечных масс связанных пружинками. У этой системы есть собственные частоты.
Кто часто ездит в электричке знает, что вагоны с нечётными номерами трясутся, вибрируют. А в чётных тряски нет ехать комфортно. За это как раз и отвечают собственные частоты.

Ваш пост скорее наоборот, как раз подтверждает мое первое сообщение, что вагоны под действием разных отклоняющих сил колеблются с разными частотами. Во всяком случае его можно так понять.

[Alex-Yu]

Elmeh в сообщении #1387408 писал(а):

Стало быть собственная частота зависит от первоначального толчка,

1. Само понятие собственной частоты применимо ТОЛЬКО к линейным системам.
2. В линейных системах частота свободных колебаний НЕ ЗАВИСИТ от начального толчка.
3. Реальные физические системы если и являются линейными, то лишь приближенно. Соответственно и понятие собственной частоты имеет ограниченный смысл. Впрочем, в довольно часто реальные физические системы столь близки к линейным, что на отличие можно наплевать и совершенно спокойно пользоваться понятием собственной частоты. Хотя надо помнить, что при большой амплитуде можно и выйти из линейного режима (когда нелинейность пренебрежимо мала), при этом все станет намного сложнее.

[Elmeh]

Alex-Yu в сообщении #1387426 писал(а):

Само понятие собственной частоты применимо ТОЛЬКО к линейным системам.

Хорошо, я нигде нелинейность особо и не оговаривал.

Alex-Yu в сообщении #1387426 писал(а):

В линейных системах частота свободных колебаний НЕ ЗАВИСИТ от начального толчка.

Почему? Объясните на моем примере с мячиком на нитке. Пусть его колебания описываются линейным диф. уравнением. Ударим по мячику слегка, он начнет совершать колебания с какой -то частотой. С какой? Собственной? Остановим его. Ударим чуть сильнее. Он начнет качаться с большей амплитудой (но не настолько большой, чтобы "выйти из линейного режима") и с такой же частотой? Получается, что с такой же, раз собственная частота не зависит от первоначального толчка. Это мне и непонятно. Интуитивно кажется, что частоты будут разными.

[Alex-Yu]

Elmeh в сообщении #1387432 писал(а):

Почему?

Потому что. Из определения линейной системы (это не единственное, о чем говорится в этом определении). Мячик на нитке является линейной (приближенно) системой ТОЛЬКО если амплитуда его колебаний много меньше длины нитки. При этом частота не меняется (почти) при изменении амплитуды (зависящей от толчка). Можете проверить экспериментально, это не сложно даже на домашнем уровне. Если толкнуть сильно, то это уже не линейная система и о какой-либо собственной частоте говорить бессмысленно.

Ну а дальнейший набор ваших слов мне комментировать не досуг.

-- Сб апр 13, 2019 15:45:48 --

Elmeh в сообщении #1387432 писал(а):

Интуитивно кажется, что частоты будут разными.

Моя бабушка говорила, что когда кажется креститься надо. Вот этим и займитесь. А лучше изучите свойства линейных дифференциальных уравнений (и вообще линейных систем).