Как можно обозначить суммирование?

[kthxbye]

Вопрос достаточно простой. Имеем сумму

$$\sum\limits_{}^{}\binom{n}{a_1}\prod\limits_{m=2}^{k}\binom{n-a_{m-1}}{a_m-a_{m-1}}=k!{n+1\brace k+1}$$

где вместо $\left\lbrace a_1,a_2,\cdots,a_k\right\rbrace$ мы подставляем все возможные сочетания без повторений из $\left\lbrace0,1,\cdots,n-1\right\rbrace$ по $k$ в которых числа располагаются в порядке возрастания. Как это можно ярко и емко обозначить?

[svv]

Как здесь в первых формулах.

[kthxbye]

svv в сообщении #1386733 писал(а):

Как здесь в первых формулах.

Благодарю! А что насчёт сочетаний?

[Otta]

kthxbye
А что Вы хотите услышать? Как суммирование обозначать - Вам сказали.

[kthxbye]

Т.е. на них совсем никак нельзя намекнуть? Только припиской?

Это конечно несущественно, но для меня важно.

[Otta]

Да на что же намекнуть? Это обозначение (как у svv в ссылке в нижнем индексе) и есть выбор произвольного сочетания из $n$ по $k$ элементов в порядке возрастания индексов, все как Вы хотите. Куда уж толще намекать.

Вы чего-то непонятного хотите, право слово. Уж не число ли сочетаний где-то увидеть среди индексов? так не получится, число Вам не важно, Вам нужны сами сочетания. А для них специального обозначения не предусмотрено, особенно с оговоркой про возрастание.

[kthxbye]

Otta в сообщении #1386776 писал(а):

Это обозначение (как у svv в ссылке в нижнем индексе) и есть

Otta в сообщении #1386776 писал(а):

специального обозначения не предусмотрено

Готов вам верить, только не могу определиться в каком из случаев. Не могу понять в чем выражается недопонимание между нами, вызывающее у вас агрессию. Приведу пример для $n=4, k=3$. Всего у нас четыре сочетания $\left\lbrace0,1,2\right\rbrace$, $\left\lbrace0,1,3\right\rbrace$, $\left\lbrace0,2,3\right\rbrace$, $\left\lbrace1,2,3\right\rbrace$, сумма принимает вид

$$\binom{4}{0}\binom{4}{1}\binom{3}{1}+\binom{4}{0}\binom{4}{1}\binom{3}{2}+\binom{4}{0}\binom{4}{2}\binom{2}{1}+\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{2}{1}$$

Это уточнение что-нибудь меняет?

[iifat]

kthxbye в сообщении #1386777 писал(а):

вызывающее у вас агрессию

Санкции примите...

kthxbye в сообщении #1386777 писал(а):

Это уточнение что-нибудь меняет?

Ну дык это ж... Напишите условие из приведённой вам ссылки $0\le i_1<i_2<i_3\leq3$, да попробуйте решить.
(Что-то глючат у меня формулы. Надеюсь, у всех нормально отобразилось?)

[Otta]

iifat
Не, неравенств нет между ишками. Строгих.

(Оффтоп)

Агрессировать - так во всю кондитерскую, чо уж.

[iifat]

Otta в сообщении #1386779 писал(а):

неравенств нет между ишками

Виноват. Запутался с $\LaTeX$

[kthxbye]

iifat в сообщении #1386778 писал(а):

Напишите условие из приведённой вам ссылки $0\le i_1<i_2<i_3\leq3$, да попробуйте решить.

Элементы по возрастанию, замечательно. И далее приписка

kthxbye в сообщении #1386730 писал(а):

где вместо $\left\lbrace a_1,a_2,\cdots,a_k\right\rbrace$ мы подставляем все возможные сочетания без повторений из $\left\lbrace0,1,\cdots,n-1\right\rbrace$ по $k$

для которой по всей вероятности

Otta в сообщении #1386776 писал(а):

обозначения не предусмотрено

иначе об этом уже кто-нибудь, да написал бы.

Выражаю svv, Otta и iifat благодарность за участие.

[Otta]

Сочетания из $k$ элементов это и есть наборы

kthxbye в сообщении #1386790 писал(а):

$\left\lbrace a_1,a_2,\cdots,a_k\right\rbrace$

Стандартные сочетания без повторения - это наборы из различных элементов. Собственно, и все.