Обобщённая функция

[amon]

А с VP произошло то же, что и с $\delta$-функцией, только не со столь глобальными последствиями. $VP\frac{1}{x}$ отличается от просто $\frac{1}{x}$ только в окрестности $x=0,$ а нам туда нельзя лазить - там теория возмущений не работает. Поэтому надо просто забыть про главное значение, и считать это все нормальной функцией. Обращаю Ваше внимание, сэр, что это случилось потому, что взаимодействие выключили адиабатически. Если бы его как-то по-другому выключали, то и ответ был бы другой. Точно также ответ был бы другой, если бы позволялось залезать в полюс знаменателя. Вот такая вот регуляризация по-крестьянски.

[StaticZero]

Стало быть, так?

$$ |a_f|^2 = \frac{1}{\hbar^2} \left( \frac{|U_{fi}|^2}{(\omega + \omega_{fi})^2} + \frac{|U_{if}|^2}{(\omega - \omega_{fi})^2} + \frac{2 \operatorname{Re} (U_{fi} U_{if})}{\omega^2 - \omega^2_{fi}} \right) $$

[amon]

StaticZero в сообщении #1386551 писал(а):

Стало быть, так?

Вроде, так.

[StaticZero]

А о чём здесь написано?
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/Quantum/node116.html
Там не стесняются про резонансы беседовать. Правда, без прямого употребления дельт, но тем не менее.

[amon]

StaticZero в сообщении #1386556 писал(а):

А о чём здесь написано?

А там применены другие пассы с бубном. Если Вы посмотрите на ответ, то увидите, что вероятность перехода пропорциональна времени. Значит на больших временах эта формула заведомо неверна, - полная вероятность окажется больше единицы. Зато с ее помощью можно попытаться сосчитать число переходов в единицу времени, поскольку на некоторых промежуточных временах, с одной стороны, их sinc можно заменить $\delta$-функцией, а с другой - еще не наступил трындец с вероятностью. На бесконечные времена, как в Вашей постановке, их выражение не продолжается.

[StaticZero]

amon, спасибо, буду продолжать попытки вкурить.