Задача без чисел в условии

[worm2]

Пришла в голову задача. Где-то для седьмого или восьмого класса, я думаю.
Хочется обсудить новизну (весьма вероятно, что кто-то раньше уже такую задачу придумал) и красоту (мне самому нравится, но формулировка немного корява и нуждается в шлифовке).
Если задача будет признана удачной, хочется, чтобы её мог использовать кто и где угодно (включая какие угодно переформулировки). С этой целью хочется, чтобы в Интернете нельзя было найти её готового решения (хотя бы некоторое время).
Поэтому прошу решение не писать (всё равно задача слишком простая для этого форума).
Ну или пишите, но потом не забудьте стереть (из кэшей поисковиков и архивов Интернета тоже ).

(Нажмите сюда, если согласны с вышеописанными условиями )

Стоимость проезда в автобусе сначала поднялась на столько же процентов, сколько рублей стал стоить проезд после повышения, а затем опустилась на столько же процентов, сколько рублей стал стоить проезд после понижения.
а) Докажите, что окончательная стоимость проезда не изменилась по сравнению с первоначальной.
б) Найдите обе стоимости в рублях, если известно, что они обе целые, и что повышение было не очень большим (разница цен меньше исходной цены).
(цветом выделены поздние исправления)

[wrest]

worm2 в сообщении #1385915 писал(а):

а) Докажите, что окончательная стоимость проезда не изменилась по сравнению с первоначальной.

То есть вы сперва предлагаете доказать это, а потом найти стоимости?
Ну я как заправский школьник, такие задачи решаю быстреньким подбором в умище, после чего доказательство из пункта а) уже не требуется...
Насчет не очень большим -- всетки ж выходит два решения... Предлагаю формулировку "если известно что изменение цены не было кратным"

Но мне понравилось, запутанная история, долго соображал кто на ком стоял.

[worm2]

Да, неточность в формулировке. Надо было написать "разница цен меньше исходной цены". Поправил.
Уже не так красиво получается, как в начале думал
Пункт а), если только его делать, более простой.

[svv]

Мне тоже понравилась задача. Я решил получить все целые решения, но без ограничения, что повышение не очень большое. Их не слишком много, и такой вариант тоже может быть основой для каких-то задач.

[arseniiv]

Задача милая (только я застрял в целочисленном уравнении и не вылез оттуда), но вот предположение

worm2 в сообщении #1385915 писал(а):

а затем опустилась

совершенно нереально.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1385987 писал(а):

совершенно нереально.

А я уже придумал формулировку свою "на слухах об отмене санкций, акции газпрома в начале торговой сессии подорожали ... но после заявления .... цена пошла вниз ...". Задача такая что можно и наоборот -- сначала опустились а потом поднялись.

[worm2]

arseniiv в сообщении #1385987 писал(а):

совершенно нереально.

Тем не менее, задача основана на реальных событиях
Одно время стоимость проезда на маршрутках типа "Пазик" в одном небезызвестном нам с вами городе в вечернее и ночное время (после 20:00) была повышена вот прямо так, как описано в задаче. Но потом я на своём опыте с удивлением обнаружил, что некоторые маршрутки и после 20:00 продолжают ездить по той же цене, что и до, что можно интерпретировать как снижение цены.

[arseniiv]

Ого. Я не очень следил.

[TOTAL]

worm2 в сообщении #1385965 писал(а):

Надо было написать "разница цен меньше исходной цены". Поправил.
Уже не так красиво получается, как в начале думал

Поэтому давайте сначала понизим цену, а потом повысим.
(Тоже не так красиво при огромной исходной цене)