2) не может же вот просто так взять в природе и исчезнуть что-то перейдя в другую систему отсчета,
Вопрос сразу отпадёт, если вместо заряда на тележку положить, скажем, вязанку хвороста и посмотреть, что происходит с её импульсом, если "человек зайдёт на телегу". Он (для этого человека) исчезнет, и это ведь не вызывает вопросов? При этом вязанка хвороста (её энергия и импульс) и потенциалы электромагнитного поля в интересующем вас отношении описываются одним и тем же математическим объектом - 4-вектором.
Для того, чтобы две сравниваемые вами физические ситуации были эквивалентными, человек при захождении на телегу должен компас оставить неподвижным. Тогда состояние взаимного движения компаса и заряда не изменится.
Теперь человек стоит на тележке, магнитного поля у него нет, и возникает вопрос - почему стрелка, оставленная на земле, должна, с его (новой) точки зрения, отклониться?
Ответ в том, что стрелка, движущаяся относительно человека, не будет для него электрически нейтральной - она приобретёт электрический дипольный момент, который и взаимодействует с зарядом.