Решил проработать книгу Bloch E. D. ''Proofs and Fundamentals''. Первая глава называется ''Informal Logic''. Автор особо подчёркивает, что изложение в этой главе будет неформальным и основываться на интуитивных соображениях. И вот следующие два упражнения вызывают у меня некоторое замешательство.
Упражнение 1.2.2 (стр. 12). Определить какие из следующих выражений являются высказываниями.
1)
;
2) Если
, то
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7) Если
, то
.
Правильно ведь я понимаю, что только выражение 1 будет высказыванием, а все остальные выражения являются предикатами, которые высказываниями не являются? Странно то, что это упражнение идёт после параграфа про логические операции над высказываниями. Про предикаты речь идёт только в параграфе 1.5, посвящённом кванторам, да и то, автор слова "предикат" не употребляет.
Следующее упражнение ещё более странное.
Упражнение 1.3.10 (стр. 24). Постройте отрицания следующих высказываний.
5)
implies
;
6)
тогда и только тогда, когда
.
С шестым пунктом та же проблема, что и в первом упражнении. Ни
, ни
высказываниями не являются, так как это предикаты. Правильно? Соответственно и всё выражение высказыванием являться не будет. Можно, наверное, предположить, что
известны из контекста и формально построить отрицание. Но автор в последующем изложении очень дотошен и всегда призывает избегать двусмысленности и неопределённости, поэтому вероятно не совсем правильным будет делать такие предположения.
С пятым пунктом всё куда хуже. Я не знаю как правильно переводить некоторые термины, поэтому буду использовать английские слова в этих случаях. Автор различает понятия conditional и implication.
Conditional from
to
— это высказывание, которое обозначается
и значения истинности которого определяются соответствующей таблицей истинности.
Implication же является метавысказыванием и определяется так: ''We say that
implies
if the statement
is a tautology. We abbreviate the English expression ''
implies
'' with the notation ''
''.''
Опять же ни левая, ни правая части выражения пункта 5 не являются высказываниями. Верно?
Помогите разобраться, пожалуйста.