2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Два упражнения по логике
Сообщение25.03.2019, 02:52 


25/11/16
36
Решил проработать книгу Bloch E. D. ''Proofs and Fundamentals''. Первая глава называется ''Informal Logic''. Автор особо подчёркивает, что изложение в этой главе будет неформальным и основываться на интуитивных соображениях. И вот следующие два упражнения вызывают у меня некоторое замешательство.

Упражнение 1.2.2 (стр. 12). Определить какие из следующих выражений являются высказываниями.

1) $4 < 3$;

2) Если $x \geq 2$, то $x^3 \geq 1$;

3) $y<7$;

4) $x+y=z$;

5) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$;

6) $a^2+b^2=c^2$;

7) Если $w=3$, то $z^w \neq 0$.

Правильно ведь я понимаю, что только выражение 1 будет высказыванием, а все остальные выражения являются предикатами, которые высказываниями не являются? Странно то, что это упражнение идёт после параграфа про логические операции над высказываниями. Про предикаты речь идёт только в параграфе 1.5, посвящённом кванторам, да и то, автор слова "предикат" не употребляет.

Следующее упражнение ещё более странное.

Упражнение 1.3.10 (стр. 24). Постройте отрицания следующих высказываний.

5) $w-3>0$ implies $w^2 + 9 >6w$;
6) $a - b = c$ тогда и только тогда, когда $a = b+c$.

С шестым пунктом та же проблема, что и в первом упражнении. Ни $a-b=c$, ни $a=b+c$ высказываниями не являются, так как это предикаты. Правильно? Соответственно и всё выражение высказыванием являться не будет. Можно, наверное, предположить, что $a, b, c$ известны из контекста и формально построить отрицание. Но автор в последующем изложении очень дотошен и всегда призывает избегать двусмысленности и неопределённости, поэтому вероятно не совсем правильным будет делать такие предположения.

С пятым пунктом всё куда хуже. Я не знаю как правильно переводить некоторые термины, поэтому буду использовать английские слова в этих случаях. Автор различает понятия conditional и implication.
Conditional from $P$ to $Q$ — это высказывание, которое обозначается $P \to Q$ и значения истинности которого определяются соответствующей таблицей истинности.
Implication же является метавысказыванием и определяется так: ''We say that $P$ implies $Q$ if the statement $P \to Q$ is a tautology. We abbreviate the English expression ''$P$ implies $Q$'' with the notation ''$P \Rightarrow Q$''.''
Опять же ни левая, ни правая части выражения пункта 5 не являются высказываниями. Верно?

Помогите разобраться, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два упражнения по логике
Сообщение25.03.2019, 03:16 


20/03/14
12041
Pennywise
Совершенно ни к чему загонять текст в доллары. Оформляйте так только формулы, пожалуйста. Исправьте.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.03.2019, 12:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см. предыдущее сообщение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.03.2019, 14:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Два упражнения по логике
Сообщение25.03.2019, 20:34 
Заслуженный участник


31/12/15
935
Лучше возьмите какую-нибудь другую книжку. Вот здесь огромное количество книжек по математической логике
http://www.mediafire.com/download/4g54u ... u8/pdf.rar
http://www.mediafire.com/download/cn7hs ... o/djvu.rar
Многие из них сейчас есть в лучшем качестве на libgen
http://gen.lib.rus.ec/
Разбираться в том, чего хочет неизвестный автор в неформальном изложении, удовольствия мало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два упражнения по логике
Сообщение25.03.2019, 21:43 


25/11/16
36
george66, книга очень хорошая, бОльшая часть текста очень ясная и доходчивая, просто есть несколько моментов, которые немного обескураживают. В формальную математическую логику я лезть боюсь, не потяну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два упражнения по логике
Сообщение26.03.2019, 05:57 
Заслуженный участник


31/12/15
935
Высказывание - это то, что имеет значение истинности. Формула без свободных переменных является высказыванием. Вот высказывание
$1>0$
и вот высказывание
$0>1$
Предикат - это функция, которая по одному или нескольким аргументам выдаёт значение истинности. Формула задаёт предикат, если указать явно аргументы. Например, формула
$x>y$
задаёт предикат от пары аргументов $x,y$. Но она же задаёт предикат от $y,x$ и это не то же самое. Первый предикат истинен на паре $(1,0)$, а второй ложен (посмотрите на два высказывания выше). Эта же формула задаёт предикат от трёх аргументов $x,y,z$, где третий аргумент фиктивный, от него ничего не зависит. Такие вещи в неформальных книжках редко объясняют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group