Два упражнения по логике

[Pennywise]

Решил проработать книгу Bloch E. D. ''Proofs and Fundamentals''. Первая глава называется ''Informal Logic''. Автор особо подчёркивает, что изложение в этой главе будет неформальным и основываться на интуитивных соображениях. И вот следующие два упражнения вызывают у меня некоторое замешательство.

Упражнение 1.2.2 (стр. 12). Определить какие из следующих выражений являются высказываниями.

1) $4 < 3$;

2) Если $x \geq 2$, то $x^3 \geq 1$;

3) $y<7$;

4) $x+y=z$;

5) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$;

6) $a^2+b^2=c^2$;

7) Если $w=3$, то $z^w \neq 0$.

Правильно ведь я понимаю, что только выражение 1 будет высказыванием, а все остальные выражения являются предикатами, которые высказываниями не являются? Странно то, что это упражнение идёт после параграфа про логические операции над высказываниями. Про предикаты речь идёт только в параграфе 1.5, посвящённом кванторам, да и то, автор слова "предикат" не употребляет.

Следующее упражнение ещё более странное.

Упражнение 1.3.10 (стр. 24). Постройте отрицания следующих высказываний.

5) $w-3>0$ implies $w^2 + 9 >6w$;
6) $a - b = c$ тогда и только тогда, когда $a = b+c$.

С шестым пунктом та же проблема, что и в первом упражнении. Ни $a-b=c$, ни $a=b+c$ высказываниями не являются, так как это предикаты. Правильно? Соответственно и всё выражение высказыванием являться не будет. Можно, наверное, предположить, что $a, b, c$ известны из контекста и формально построить отрицание. Но автор в последующем изложении очень дотошен и всегда призывает избегать двусмысленности и неопределённости, поэтому вероятно не совсем правильным будет делать такие предположения.

С пятым пунктом всё куда хуже. Я не знаю как правильно переводить некоторые термины, поэтому буду использовать английские слова в этих случаях. Автор различает понятия conditional и implication.
Conditional from $P$ to $Q$ — это высказывание, которое обозначается $P \to Q$ и значения истинности которого определяются соответствующей таблицей истинности.
Implication же является метавысказыванием и определяется так: ''We say that $P$ implies $Q$ if the statement $P \to Q$ is a tautology. We abbreviate the English expression ''$P$ implies $Q$'' with the notation ''$P \Rightarrow Q$''.''
Опять же ни левая, ни правая части выражения пункта 5 не являются высказываниями. Верно?

Помогите разобраться, пожалуйста.

[Lia]

Pennywise
Совершенно ни к чему загонять текст в доллары. Оформляйте так только формулы, пожалуйста. Исправьте.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см. предыдущее сообщение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[george66]

Лучше возьмите какую-нибудь другую книжку. Вот здесь огромное количество книжек по математической логике
http://www.mediafire.com/download/4g54u ... u8/pdf.rar
http://www.mediafire.com/download/cn7hs ... o/djvu.rar
Многие из них сейчас есть в лучшем качестве на libgen
http://gen.lib.rus.ec/
Разбираться в том, чего хочет неизвестный автор в неформальном изложении, удовольствия мало.

[Pennywise]

george66, книга очень хорошая, бОльшая часть текста очень ясная и доходчивая, просто есть несколько моментов, которые немного обескураживают. В формальную математическую логику я лезть боюсь, не потяну.

[george66]

Высказывание - это то, что имеет значение истинности. Формула без свободных переменных является высказыванием. Вот высказывание
$1>0$
и вот высказывание
$0>1$
Предикат - это функция, которая по одному или нескольким аргументам выдаёт значение истинности. Формула задаёт предикат, если указать явно аргументы. Например, формула
$x>y$
задаёт предикат от пары аргументов $x,y$. Но она же задаёт предикат от $y,x$ и это не то же самое. Первый предикат истинен на паре $(1,0)$, а второй ложен (посмотрите на два высказывания выше). Эта же формула задаёт предикат от трёх аргументов $x,y,z$, где третий аргумент фиктивный, от него ничего не зависит. Такие вещи в неформальных книжках редко объясняют.