Биекция между словами и матрицами

[Null]

alcoholist в сообщении #1379823 писал(а):

Допустимое слово, редуцирующееся к виду $(), (xyxy), (xyzxyz)$ называется хорошим.

situs в сообщении #1380057 писал(а):

Слово является хорошим тогда и только тогда, когда ранг его матрицы $\leqslant 2$.

[alcoholist]

Null
ну, это к ТС вопрос))
Вероятно, надо к редукции слов добавить и редукцию $aWa\mapsto W$, так как слова $aWa$ и $aaW$ определяют одну и ту же матрицу.
И список редукций еще пошерстить надо наверняка. Еще какие-то добавить.

[situs]

Null в сообщении #1382861 писал(а):

alcoholist в сообщении #1379823 писал(а):

Допустимое слово, редуцирующееся к виду $(), (xyxy), (xyzxyz)$ называется хорошим.

situs в сообщении #1380057 писал(а):

Слово является хорошим тогда и только тогда, когда ранг его матрицы $\leqslant 2$.

Так. А в чем упрёк вопрос? Cформулируйте, пожалуйста.

[situs]

alcoholist

Спасибо за замечания. Кажется я понял. Посмотрите.

Покажем, что каждой матрице $\mathbf{M}(w)$ может быть поставлено в соответствие слово $w$.

Пусть $\mathbf{M}=(m_{ij})$ симметричная матрица конечного размера $n \times n$ над полем из элементов $\{0, 1\}$. Пусть главная диагональ $\mathbf{M}$ нулевая. Возьмем алфавит $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ длины $n$. Из букв $a_i \in A$ будем формировать слово-строку или строку $w$ длины $2n$ (каждая буква встречается дважды), рассматривая элементы матрицы стоящие на местах $(i, j = i + 1)$, где $i = 1, \dots, n - 1$ и элемент на $(i = 1, j = n)$-м месте. Если при заданном рассмотрении соответствующий элемент $m_{ij} = 1$, то расставим буквы так, чтобы они были расположены в порядке

$\dots a_i \dots a_{i+1} \dots a_i \dots a_{i+1} \dots$.

Иначе (если $m_{ij} = 0$), буквы расположим следующим образом.

$\dots a_i \dots a_i \dots a_{i+1} \dots a_{i+1} \dots$.

Для элемента матрицы на $(i = 1, j = n)$-м месте, если $m_{1n} = 1$, расстановка букв примет вид

$a_1 \dots a_n \dots a_1 \dots a_n \dots $.

В противном случае

$a_1 \dots a_1 \dots a_n \dots a_n \dots$.

Таким образом получим слово-строку или слово $w$ длины $2n$

[alcoholist]

situs в сообщении #1382910 писал(а):

Покажем, что каждой матрице $\mathbf{M}(w)$ может быть поставлено в соответствие слово $w$.

Не пишите "покажем, что". Здесь ведь по смыслу: Опишем правило $M\mapsto w_M$.

-- Пт мар 22, 2019 08:46:54 --

situs
Вопрос все равно остается. Для построения слова вы используется всего $n$ элементов матрицы из $\frac{1}{2}\left(n^2-n\right)$.

-- Пт мар 22, 2019 08:49:15 --

alcoholist в сообщении #1382767 писал(а):

Зачем нужна $n\times n$-матрица, если используются всего лишь $n$ ее элементов?