2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему

В каком случае телега получит бОльшую скорость?
желоб абсолютно гладкий 64%  64%  [ 7 ]
желоб абсолютно шероховатый 18%  18%  [ 2 ]
скорости телеги будут одинаковы в обоих случаях 18%  18%  [ 2 ]
Всего голосов : 11
 
 Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 10:47 


11/12/16
7372
уездный город Н
Вроде бы раньше не было.

Шарик массы $m$ скатывается с желоба высоты $h$
Везде радиус кривизны желоба много больше радиуса шарика.
Желоб внизу имеет горизонтальный участок, достигнув которого шарик ударяется в покоящуюся телегу массой $M$.
Масса телеги много больше массы шарика.
Удар шарика в телегу абсолютно упругий.
Трения между телегой и шариком нет.

Вопрос - в каком случае телега получит бОльшую скорость
а) если желоб абсолютно гладкий.
б) если желоб абсолютно шероховатый.

Просьба: ответ писать после устного\в уме решения (оценки) задачи, а потом проверять на бумажке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 11:35 


05/09/16
8039
Думаю, что если шероховатый.

Но тут надо еще уточнить условия, кмк: положим, что переход из наклонной части желоба в горизонтальную закругленный, чтобы шарик не подпрыгивал, и что телега гладкая (трения между телегой и шариком нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 11:36 


11/12/16
7372
уездный город Н
wrest
Эти уточнения в условиях есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 11:37 


05/09/16
8039
EUgeneUS в сообщении #1381541 писал(а):
Эти уточнения в условиях есть.

А, точно. :facepalm: :facepalm: :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 11:50 
Аватара пользователя


27/02/12
2826
Гладкий. На бумажке не проверял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 12:04 


01/11/17
37
Гладкий, если в начальном положении шарик не вращается очень быстро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 12:06 


11/12/16
7372
уездный город Н
dobrichev в сообщении #1381554 писал(а):
Гладкий, если в начальном положении шарик не вращается очень быстро.

В начальном положении шарик покоится

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 15:28 


11/12/16
7372
уездный город Н
Спасибо всем проголосовавшим в опросе.
Может у кого-нибудь ещё возникнет желание поставить отметку, поэтому далее подкатом.

(У меня на бумажке получилось так)

Обозначим:

$V$ - скорость тележки после столкновения с шариком, желоб абс. гладкий
$V'$ - скорость тележки после столкновения с шариком, желоб желоб абс. шероховатый
$\nu = \frac{V'}{V}$
$k = 1 + \frac{J}{mr^2}$, где $J$, $m$, $r$ - момент инерции, масса и радиус шарика. Для шара равномерной плотности $k=\frac{7}{5}$.
$k$ - всегда больше $1$, достигает $2$ для тонкостенного цилиндра. Можно придумать конструкцию, где он будет больше $2$.
$\mu = \frac{M}{m}$

Тогда получается интересная зависимость отношения скоростей от отношения масс:

$\nu = \sqrt{k}\frac{1+\mu}{k+\mu}$

При $\mu > \sqrt{k}$ телега получит бОльшую скорость, если её ударит шарик на абс. шероховатом желобе
При $\mu < \sqrt{k}$ телега получит бОльшую скорость, если её ударит шарик на абс. гладком желобе

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 15:45 
Аватара пользователя


27/02/12
2826
Сразу представилась ситуация, что шарик ударяет по телеге, уже покинув желоб. Из этого и исходил.
А потом понял, что телега находится на желобе... :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 15:58 


05/09/16
8039

(Качественно вот как-то так:)

Если массы одного порядка (по условию - нет), то в частном случае если массы равны, то при гладком желобе шарик после столкновения останется на месте, так что его потенциальная энергия которая была у него сверху желоба, сконвертируется в кин. энергию тележки на 100% При шероховатом желобе что-то таки потратится на трение. При увеличении отношения масс в пользу шарика, важна становится только его скорость при столкновении, а скорость эта больше если желоб гладкий. При уменьшении массы шарика в сторону меньшую массы тележки, когда шарик отскакивает взад, становится важным "дополнительная" передача импульса шарика тележке за счет того что шарик "упрется" в желоб трением и не отскочит, и соотв. в этой стороне (как по условию задачи) соотношения масс нужен шероховатый желоб.

Соответственно, между $m<<M$ и $m>>M$ где-то в районе правее $m \approx M$ (шарик ненамного легче тележки) будет какой-то, по крайней мере один, экстремум, при котором без разницы шероховатый желоб или гладкий. Вопрос только, будет ли зависеть положение этого экстремума от коэффициента трения шарика о желоб.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 16:03 


11/12/16
7372
уездный город Н
wrest

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1381618 писал(а):
При шероховатом желобе что-то таки потратится на трение.

На трение ничего не тратится, так как желоб абс. шероховатый. Это означает, что проскальзывания нет никогда. А нет проскальзывания - нет работы силы трения.

wrest в сообщении #1381618 писал(а):
становится важным "дополнительная" передача импульса шарика тележке за счет того что шарик "упрется" в желоб трением, и соотв. в этой стороне (как по условию задачи) соотношения масс нужен шероховатый желоб.

Как-то так. Да.
Задача сформировалась как иллюстрация к недавней теме про удар (кстати, она куда-то делась): если шарик во время удара во что-то упирается, что не дает ему отлететь назад, то он передает больше импульса и энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 16:16 


05/09/16
8039
EUgeneUS в сообщении #1381621 писал(а):
На трение ничего не тратится, так как желоб абс. шероховатый. Это означает, что проскальзывания нет никогда.

У меня в памяти засело, что с вращающимися шероховатыми шариками при ударах такой трюк не проходит. Ну чтоб было наглядней, пусть будет не шар, а диск. Едет по по шероховатому полу (например шестеренка катится по зубчатой рейке) и врезается в гладкую стену. Как-то там всё непросто выходит... Но может я запамятовал чегой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение13.03.2019, 17:43 


11/12/16
7372
уездный город Н
wrest в сообщении #1381618 писал(а):
Вопрос только, будет ли зависеть положение этого экстремума от коэффициента трения шарика о желоб.


что произойдет при конечном коэффициенте трения - это отдельный интересный вопрос и повод для другой задачи. UPD: Завел отдельную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик, желоб и телега = опрос
Сообщение17.03.2019, 12:03 


05/02/11
1167
Москва
Конечно гладкий. Тогда импульс шарика максимален.

А, чёрт, не учёл - он же НЕ ПРОВОРАЧИВАЕТСЯ относительно жёлоба в момент удара!
Тогда "эквивалентная масса" шарика вырастает; а т.к. энергия будет та же самая,
то для абсолютно шероховатого, шестерёнчатого шарика очень тяжёлая телега поедет быстрее.
Хороший вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group