Есть образ Фурье функции:
Нужно восстановить функцию по Фурье-образу.
Что попробовал (скорее всего не имел права так делать, но других идей всё равно нет): использовал классическое решение нахождения Фурье-образа этой функции, но наоборот: взял производную по
от функции
и от её выражения через преобразование Фурье, проинтегрировал по частям (промежуточные выкладки писать довольно долго, сложно и бессмысленно, потому как перепроверил несколько раз, но могу попробовать, если кому-то понадобится для понимания проблемы), свёл к Эйлерову интегралу:
Но ответ выходит следующий:
, что очевидный бред с учётом того, что искомая функция совпадает со своим образом Фурье.
Подскажите, пожалуйста, в правильном ли я направлении двигался, и если нет, то что мне следует попробовать для решения.