Задачи по УМФ. Продольные колебания и стац. распределение

[Curllyhead]

Друзья, есть пара сложных задачек по УМФ. Как думаете, есть ли смысл их писать здесь? Кто нибудь поможет решить ?

[V.V.]

Curllyhead писал(а):

Друзья, есть пара сложных задачек по УМФ. Как думаете, есть ли смысл их писать здесь? Кто нибудь поможет решить ?

Пишите. Вдруг помогут.

[Curllyhead]

Задача:
1)
(0<X<L)
Решить задачу о продольных колебаниях стержня, подвешенного за конец x=0 (конец x=L свободен) совершаемых под влиянием силы тяжести.

2)
Найти стационарное распределение температуры внутри твердого тела, имеющего форму цилиндра с радиусом основания R и высотой h, если к нижнему основанию z=0 подводится постоянный тепловой поток q, верхнее основание поддерживается при 0, а на боковой поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры.

Заранее благодарен за помощь!!

[photon]

По-моему, задачи попали не в тот раздел...

[Curllyhead]

photon писал(а):

По-моему, задачи попали не в тот раздел...

что имеешь ввиду?

[V.V.]

photon писал(а):

По-моему, задачи попали не в тот раздел...

В тот. Хотя не понятно, почему они сложные.
Составляются уравнение струны и уравнение теплопроводности, ставятся граничные условия, исходя из физических условий. И вперед!

[Николай]

Решения несложные, но громоздкие. К сожалению, я совсем не знаю LaTeX, а без него решение здесь не написать. Да и времени нет. Поэтому рекомендации:

Первое (описывается гиперболическим уравнением) решается методом разделения переменных. Начальные условия неизвестны (то есть начальные условия - начальное положение стержня и начальная скорость - произвольные функции от х). Граничные условия - U(0,t)=0 (стержень жёстко закреплён) и Ux(l,t)=0 (частная производная по x - стержень свободен). Практически идентичная задача (лишь с тем отличием, что там и правый конец закреплён) решена в учебнике Уравнения математической физики. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Четвертое издание (1972 год). Страница 96-...

Второе тоже решается несложно. Описывется, если не ошибаюсь, уравнением Лапласса (в цилиндрической системе координат - страница 282 того же учебника. Там где-то и примеры решений были). Может потом напишу, как.

[Николай]

Да! Граничные условия для второго: Снизу q=const, сверху T=0, сбоку q=h(T-T0), где h-коэф. теплоотдачи, Т0-темп.окружающей среды.

[Curllyhead]

Спасибо, что откликнулись... надеюсь сяду и попробую решить!