Для аналитических перемножим ряды Маклорена

и получим уравнения на коэффициенты

для каждого чётного неотрицательного

. Их недостаточно, чтобы определить

полностью, но например чётные можно определить, задав нечётные и выбрав

.
Если разделить

на чётную и нечётные части

, уравнение переписывается как

, но дать в конечном итоге это должно соотношения выше.