Сходимость по распределению

[vicvolf]

Уважаемые специалисты по теории вероятности!

Напомню определение сходимости по распределению.

Последовательность функций распределений $F_n$ случайных величин $x_n$, находящихся в разных вероятностных пространствах, сходится по распределению к предельной функции распределения $F$ при $n \to \infty$, если $F_n(x) \to F(x)$ при $n \to \infty$ в каждой точке $x$, являющейся точкой непрерывности предельной функции распределения $F(x)$.

Вопрос. Можно ли определить вероятностное пространство предельной случайной величины, которая имеет предельную функцию распределения - $F(x)$?

Мое мнение. Известна только функция предельного распределения. Бесконечное множество случайных величин может иметь одну функцию распределения, например нормального распределения. Поэтому определить однозначно предельную случайную величину и ее вероятностное пространство по предельной функции распределения нельзя.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ozheredov]

vicvolf в сообщении #1380938 писал(а):

Известна только функция предельного распределения. Бесконечное множество случайных величин может иметь одну функцию распределения, например нормального распределения. Поэтому определить однозначно предельную случайную величину и ее вероятностное пространство по предельной функции распределения нельзя.

Зачем различать случайные величины с одним и тем же распределением?

[--mS--]

ozheredov в сообщении #1381569 писал(а):

Зачем различать случайные величины с одним и тем же распределением?

Затем, что разные случайные величины суть разные функции. И даже, может быть, определённые на разных пространствах. Например, чтобы складывать случайные величины, никак не достаточно знать их распределения.

vicvolf в сообщении #1380938 писал(а):

Известна только функция предельного распределения. Бесконечное множество случайных величин может иметь одну функцию распределения, например нормального распределения. Поэтому определить однозначно предельную случайную величину и ее вероятностное пространство по предельной функции распределения нельзя.

Вы хотите подтверждения этой банальности? Подтверждаю. Именно поэтому сходимость по распределению не есть, вообще говоря, сходимость случайных величин. Это сходимость распределений.

[ozheredov]

--mS-- в сообщении #1381583 писал(а):

чтобы складывать случайные величины,

нужно знать их совместное распределение. А у нас только два идентичных априорных распределения.

Хотя ваша мысль понятна: 1 и 2 — это хотя и принципиально неразличимые, но всё же разные св. Существует их сумма, и пр. Правильно?

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1381624 писал(а):

Хотя ваша мысль понятна: 1 и 2 — это хотя и принципиально неразличимые, но всё же разные св.

Что здесь такое $1$ и $2$? Натуральные (а также вещественные, комплексные и т.д.) числа? Тогда это не с.в.
Определение случайной величины помните?

[ozheredov]

mihaild

Просто я латех не знаю, к стыду))))

СВ — это отображение пространства элементарных исходов на множество (ну, пусть действительных) чисел

[Someone]

(ozheredov)

ozheredov в сообщении #1381665 писал(а):

Просто я латех не знаю, к стыду))))

За три года не удосужились потратить четверть часа, чтобы научиться писать простые формулы?

[ozheredov]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1381694 писал(а):

За три года не удосужились потратить четверть часа, чтобы научиться писать простые формулы?

Буду исправляться

[vicvolf]

--mS-- в сообщении #1381583 писал(а):

Вы хотите подтверждения этой банальности? Подтверждаю.

Однако, не все согласны с этой банальностью. Случай из жизни. Один заслуженный участник потребовал в моей теме при сходимости по распределению указать вероятностное пространство предельной случайной величины. До решения этого вопроса аналогичные темы мне создавать запретили. Когда я ответил, что это сделать нельзя, то тему поместили в пургаторий. Также поступили с другой. Только сейчас, благодаря уважаемой --mS--, истина установлена и появилась надежда, что темы вернут, а запрет будет снят. Это не обсуждение действий администрации. Модераторы действовали четко по инструкции и не должны разбираться во всех нюансах, которые должен знать заслуженный участник, принимающий такое ответственное решение. В заключении скажу, что надолго запомнится сходимость по распределению

[Lia]

vicvolf в сообщении #1381782 писал(а):

Случай из жизни. Один заслуженный участник потребовал в моей теме при сходимости по распределению указать вероятностное пространство предельной случайной величины.

Их там было не то четверо, не то трое, включая модераторов, которые, на минуточку, тоже ЗУ, причем именно они принимают решение по теме. Что же до Вас в закрытых темах пытались донести?

Someone в сообщении #1360248 писал(а):

Но никакой "предельной случайной величины" там нет.

(Одно из завершающих сообщений.) Здесь прозвучало что-то новое? Это новое как-то исправляет Ваш текст?
Да, можно работать без предельной с.в., именно об этом и шла речь, что Вы не можете ее определить. И не надо. Объекты не случайные, детерминированные. Можно работать со сходимостью... давайте тогда уже точнее - распределений, а не по распределению (это не слишком удачное выражение как-то косвенно фиксирует в сознании некоторое заданное распределение - а в реальности этого нет). Но даже тогда придется говорить о предельном распределении и как-то определять его. Но и то лишнее, на мой взгляд. По сути, Вы работаете с функциями.

Подсказки, как можно делать, Вам давали. Не один раз.

У меня все. Если --mS-- будет что добавить, я по ее просьбе открою тему.
А пока закрыто, дабы избежать возобновления темы из Пургатория.