Электростатика. Заряд на пластинке.

[jast321]

Здравствуйте. Объясните пожалуйста.
Имеется плоский конденсатор. Обозначу размеры пластинки 10х10 см и довольно большое расстояние например 5см.
Одну из пластин заряжаем положительным зарядом посредством трения. Теперь она имеет какой то потенциал. Вторая нейтральна и изолирована от земли. Заряду на ней взяться неоткуда.
Далее начинаем их сближать. Будет ли при этом уменьшаться потенциал первой пластины или нет ?
Я предпологаю, что будет. Емли зарядили пластину положительно, электроны имеющейся в нейтральной пластине в момент сближения будет накапливаться с одного края и тем самым их поле будет уменьшать поле заряженной пластины и уменьшать ее потенциал.
Т.к. в металле электронов большое число, то при очень близком сближении потенциал уменьшиться практически до нуля.
Но если так, то мы имеем пластину конденсатора (как отдельный проводник)с большой емкостью на которую можно поместить много заряда и при этом вторая будет нейтральна. Где я ошибаюсь?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

jast321 в сообщении #1381047 писал(а):

Т.к. в металле электронов большое число, то при очень близком сближении потенциал уменьшиться практически до нуля.

До нуля-то с чего бы?
Отрицательный заряд на ближней поверхности второй пластины в пределе сравняется по модулю с зарядом первой, но на дальней-то поверхности второй пластины будет такой же по величине положительный заряд.

[jast321]

Значит емкость одной (первой) пластинки будет неизменна независимо близко или далеко от нее находиться вторая?

[realeugene]

jast321 в сообщении #1381047 писал(а):

Вторая нейтральна и изолирована от земли.

У вас ещё и земля в вашем мысленном опыте есть? Где она расположена?

[jast321]

Земля бесконечно далеко. И никакого влияния не вносит.
Рассматриваю только две металлические пластинки. Одна из них имеет заряд. Вторая нейтральна.

Разве ситуация не выглядит следующим образом:
Положительно заряженная пластинка (назовем ее первой). Заряд расположен на ее поверхности. От нее имеется напряженность поля.
При приближении нейтральной пластинки (назовем ее второй) ее электроны скапливаются на одном краю (ближе к положительной пластине) положительные на противоположном. Все как написал DimaM.
Но поле от этих перераспределившихся электроноа разве не будет ослаблять поле от положительного заряда первой пластинки ? Ведь если будет , тогда емкость пластинки будет изменяться в зависимости от присуцтвия и нахождения второй. Мне это не ясно.

[EUgeneUS]

jast321

Ёмкость увеличится, и тем больше, чем больше нейтральная пластина будет иметь протяженность вдоль силовых линий поля.

[Munin]

jast321 в сообщении #1381199 писал(а):

Ведь если будет , тогда емкость пластинки будет изменяться в зависимости от присуцтвия и нахождения второй. Мне это не ясно.

Да, это так: ёмкость любого проводника зависит от всех других присутствующих в пространстве проводников. Обычно добавление другого проводника  уменьшает  увеличивает ёмкость данного.

-- 11.03.2019 19:30:53 --

EUgeneUS
Вы уверены?

[EUgeneUS]

Munin

Для простоты рассмотрим плоский конденсатор.

1. Поместим между обкладок тонкую проводящую пластину, параллельную обкладкам. Ёмкость не изменилась. Это понятно и очевидно - тонкий проводник, размещенный на эквипотенциальной поверхности ничего не меняет.
2. Поместим между обкладок толстую проводящую пластину толщиной $a$, параллельную обкладкам.

Была ёмкость
$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

А стала:
$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0S}{d-a}$
Увеличилась.

3. Насыпем металлических опилок конденсатору в диэлектрик. Ёмкость опять увеличилась, (это эквивалентно увеличению $\varepsilon$)

[Munin]

Я спутал ёмкость и потенциал.

Но здесь ещё надо аккуратно различать собственную ёмкость и взаимную.

[EUgeneUS]

4. Возьмем уединенный заряженный проводящий шар. Окружим его толстой проводящей незаряженной сферой.
Поле вне массива проводника не изменится, а в массиве проводника будет ноль. А значит при том же заряде шара энергия поля будет меньше. А значит ёмкость больше.

-- 11.03.2019, 20:03 --

Munin в сообщении #1381212 писал(а):

Но здесь ещё надо аккуратно различать собственную ёмкость и взаимную.

Да, конечно. Пример выше (номер 4) как раз про это.

Но это все простые примеры, которые качественно немного вносят ясности.

А с задачей ТС, видимо, только численные методы, так как у него пластины и расстояние между ними одного порядка.

[realeugene]

Не считал, но рассуждаю.

Изменение ёмкости в общем случае должно зависеть от формы нейтрального проводника. Для заданного едичного заряда на заряженном проводнике полная энергия электромагнитного поля обратно пропорциональная ёмкости этого проводника. Полная энергия электромагнитного поля пропорцильна интегралу от квадрата напряженности электромагнитного поля по всему пространству. Нейтральный проводник рядом может как уменьшать напряженность поля в части пространства (в области, занимаемой самим проводником), так и увеличивать напряженность электромагнитного поля по соседству с собой, например, возле острий. Первый эффект приводит к уменьшению энергии поля и увеличению ёмкости проводника, а второй - к увеличению энергии поля и уменьшению ёмкости проводника. Вопрос только в том, какой эффект будет преобладать.

Считать нужно.

PS А может быть, где-нибудь существует теорема, что интегрально энергия не возрастает... Потому что если энергия поля при внесении нейтрального проводника возросла, то что мешает ей уменьшиться к первоначальному значению исходной конфигурации поля с выделением тепла?

Вот, да. Заморозим заряды внутри нейтрального проводника пока мы его вносим в поле, а потом разморозим их. Внесение нейтрального проводника с замороженными зарядами никак не изменяет поле и не требует приложения сил. При размораживании зарядов в нейтральном проводнике потечёт ток, выделится тепло. За счёт лишней энергии электромагнитного поля. Следовательно, внесение нейтрального проводника только уменьшает энергию поля и увеличивает ёмкость системы с заряженным проводником.

[Munin]

realeugene постепенно вырастает в теоретика :-) Похвально!

[lel0lel]

Да, энергия поля при внесении извне незаряженного проводника (или диэлектрика) будет уменьшаться, так как поле совершает положительную работу. Если пластину отпустить, то она будет притягиваться к заряженной пластине, помимо упомянутых тепловых эффектов будет увеличиваться её кинетическая энергия (если дело происходит в вакууме), весь этот банкет за счёт энергии поля.

Вообще если изначально электростатическую систему предоставить саму себе, снабдив тела возможностью двигаться, то она будет стремиться к состоянию с минимальной энергией поля (при условии отсутствия других полей).