2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференцирование уравнения эллиптической кривой
Сообщение10.03.2019, 11:35 


10/03/19
13
Известно, что эллиптическая кривая сингулярна, если существует точка на ней, в которой обе частные производные обращаются в нуль. Я пытаюсь восстановить старые знания и оказалось, что я забыл, как вычислять такие производные.

Есть кривая ${y}^2={x}^{3} + {x}^{2}$. В книге даны уже вычисленные частные производные. Я хочу восстановить шаги для вычисления этих производных.

Как мне помнится, такие функции называются заданными неявно. Я записал уравнение эллиптической кривой как $F(x, y)={y}^{2}-{x}^{3}-{x}^{2}=0$. По механической памяти я нашел производные ${F'}_{x}=-3{x}^{2}-2x$, ${F'}_{y}=2y$. Соответственно, сингулярная точка на кривой это точка $(0,0)$

Напомните, пожалуйста, как вычисляются частные производные неявной функции? Я хочу делать это с пониманием, а не механически. Почему мы можем просто взять и продифференцировать это выражение по нужной переменной, не выполняя никаких дополнительных преобразований? Меня смущает то, что есть еще формула $y'=-\frac{{F'}_{x}}{{F'}_{y}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование уравнения эллиптической кривой
Сообщение10.03.2019, 14:59 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Misuzu
Чтобы не смущаться, вы определитесь, что вам нужно, ${{\partial F} \over {\partial x}}$ или ${{dy} \over {dx}}$, это абсолютно разные вещи. А сама формула получается элементарно из равенства полного дифференциала нулю
$dF = {{\partial F} \over {\partial x}}dx + {{\partial F} \over {\partial y}}dy = 0$
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование уравнения эллиптической кривой
Сообщение10.03.2019, 15:26 


10/03/19
13
Ms-dos4 в сообщении #1380940 писал(а):
Misuzu
Чтобы не смущаться, вы определитесь, что вам нужно, ${{\partial F} \over {\partial x}}$ или ${{dy} \over {dx}}$, это абсолютно разные вещи. А сама формула получается элементарно из равенства полного дифференциала нулю
$dF = {{\partial F} \over {\partial x}}dx + {{\partial F} \over {\partial y}}dy = 0$
$

Спасибо, стало понятнее. Продолжу еще читать Фихтенгольца по этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование уравнения эллиптической кривой
Сообщение10.03.2019, 19:25 


23/02/12
3434
Почему сначала задаем вопрос, а потом читаем Фихтенгольца по этой теме. Это методически неверно. Если бы Вы прочитали ранее, то и вопроса бы не было.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group