1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)

[upgrade]

Найти суммы ряда $1-2+3-...m$
Для случая, когда количество чётных ($n$) равно количеству нечётных ($n$)
$1-2+3-...m=1+3+5+...+n\text{(штук)}-2\sum_{k=1}^n{k}=n^2-n(n+1)=-n$
Для случая, когда количество нечётных ($n$) на один больше количества чётных ($n-1$)
$1-2+3-...m=n^2-2(\sum_{k=1}^n{k}-n)=n^2-n(n+1)+2n=n$

[kotenok gav]

Неправильно. Проверьте для $n=2$.

[upgrade]

$1-2+3-4=-2$
$1-2+3=2$
$m$ - это количество чётных ($n$) плюс количество нечётных (поправил)

[kotenok gav]

В смысле?
$1-2=-1\neq -2$

-- 05 мар 2019, 03:11 --

2 - 1 четное и 1 нечетное.

[upgrade]

kotenok gav в сообщении #1379817 писал(а):

В смысле?

$n$ - это не номер члена ряда, а количество нечётных членов.

[kotenok gav]

Не, так никто не примет.
Пишите так:
$1-2+...-2n=$
$1-2+...+(2n+1)=$

[Otta]

upgrade
Вам сумма ряда нужна или конечная сумма?

[upgrade]

Otta в сообщении #1379853 писал(а):

Вам сумма ряда нужна или конечная сумма?

конечная (сумма конечного числа элементов)

[teleglaz]

upgrade в сообщении #1379860 писал(а):

сумма конечного числа элементов

Найдите сумму $\sum_{k=1}^m{(-1)^{k+1}k}$ для двух случаев: когда $m$ - чётное и когда нечётное. У вас найдено правильно (хотя можно проще), но выражено через $n$ (какое-то), что неудобно. Получится две последовательности сумм (для чётных $m$ и для нечётных $m$). Затем постройте новую последовательность, в которую на нечётные места вы будете ставить элементы из последовательности для нечётных $m$, а на чётные - из последовательности для чётных $m$. Впрочем, последнее уже красоты ради, можно и не делать. Дело вкуса.

[upgrade]

teleglaz в сообщении #1379867 писал(а):

но выражено через $n$ (какое-то), что неудобно.

Для программирования - очень удобно.