Метрика Минковского и расстояние Чебышева

[meverand]

Заинтересовал вопрос: можно ли строго доказать, что расстояние Чебышева - частный случай расстояния Минковского при $p = \infty$? Увы, я не могу придумать, как можно осуществить предельный переход $\lim\limits_{p \to \infty} (\sum\limits_{i=1}^{N} |x_i - y_i|^p )^{1/p} = \max\limits_{i = 1, 2, ..., N} |x_i - y_i|$, а обоснований на сайтах, где дается определение расстояния Чебышева, я не нашла

[demolishka]

meverand в сообщении #1379342 писал(а):

как можно осуществить предельный переход

По теореме о двух милиционерах (или по-современному, полицейских).

[pogulyat_vyshel]

Лоран Шварц Анализ том 1

[Padawan]

Вынесите самое большое слагаемое за скобку.

-- Сб мар 02, 2019 16:02:02 --

Вот для интеграла аналогичное равенство доказать поинтереснее будет.

[vpb]

Шварц, конечно, для такой простой задачи слишком сложен. Начните с доказательства того, что если $a,b$ --- два положительных числа, то $\lim_{p\to+\infty}(a^p+b^p)^{1/p}=\max(a,b)$. Для доказательства достаточно простейших знаний о пределах, из любого учебника по анализу (Фихтенгольц, Зорич, Кудрявцев, Решетняк...).

[meverand]

О, спасибо всем большое! Доказательство оказалось неожиданно простым))