Странный интеграл.

[mr.vopros]

Someone в сообщении #1379548 писал(а):

Например, в учебнике математического анализа.

Спасибо за конкретные рекомендации

[Someone]

Но там ничего хитрого нет.
Если $m$ нечётное, то можно использовать подстановку $\cos ax=t$; если $n$ нечётное, то $\sin ax=t$; если $m$ и $n$ оба чётные или оба нечётные, то можно использовать также подстановки $\tg ax=t$ или $\ctg ax=t$. Если $m\geqslant 0$ и $n\geqslant 0$ оба чётные или оба нечётные, то можно понизить степень переходом к двойному углу и раскрыть скобки (получится сумма интегралов того же вида с меньшими степенями). Как последнее средство, можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $\tg\frac{ax}2=t$ или $\ctg\frac{ax}2=t$. Какую подстановку лучше применить, нужно смотреть в каждом случае индивидуально.

Но учебники посмотреть всё-таки стоит.

[mr.vopros]

Someone в сообщении #1379555 писал(а):

Но там ничего хитрого нет.
Если $m$ нечётное, то можно использовать подстановку $\cos ax=t$; если $n$ нечётное, то $\sin ax=t$; если $m$ и $n$ оба чётные или оба нечётные, то можно использовать также подстановки $\tg ax=t$ или $\ctg ax=t$. Если $m\geqslant 0$ и $n\geqslant 0$ оба чётные или оба нечётные, то можно понизить степень переходом к двойному углу и раскрыть скобки (получится сумма интегралов того же вида с меньшими степенями). Как последнее средство, можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $\tg\frac{ax}2=t$ или $\ctg\frac{ax}2=t$. Какую подстановку лучше применить, нужно смотреть в каждом случае индивидуально.

Но учебники посмотреть всё-таки стоит.

Спасибо. Посмотрю.

[Markiyan Hirnyk]

mr.vopros

Цитата:

Вроде как интеграл от дифф. бинома, но не уж-то нельзя здесь проще решить, есть ли альтернативы?

Математика при пошаговом решении тоже сводит вычисление интеграла к интегрированию дифференциального бинома.

[Lia]

Markiyan Hirnyk
Обратите внимание,
1) ТС не спрашивал, можно ли свести интеграл к дифф. биному - он это знает и сам,
2) ТС не спрашивал, как решает интеграл Математика,
3) ТС спрашивал, как проще.