В английской википедии в статье
https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_metric_space#Completion написано
Цитата:
For any metric space
, one can construct a complete metric space
(which is also denoted as
), which contains
as a dense subspace. It has the following universal property: if
is any complete metric space and
is any uniformly continuous function from
to
, then there exists a unique uniformly continuous function
from
to
, which extends
. The space
is determined up to isometry by this property, and is called the completion of
.
Я не понимаю, в каком смысле "The space
is determined up to isometry by this property". Ведь любое пространство
, содержащее,
в качестве плотного подпространства, этим свойством обладает. Или имеется ввиду, что
должно быть еще и полным?
Пополнение
- это пара
, где
-- изометрия
на всюду плотное подмножество
.
Если
,
- два пополнения, то существует единственная изометрия
такая, что
.
-- Пт фев 22, 2019 09:53:53 --Вот, текст из книги Кутателадзе Основы функционального анализа.
А про "универсальное свойство" пополнения ничего не нашел.