Задача не олимпиадная, довольно элементарный теорвер, но нестандартная.
В некотором государстве репродуктивная деятельность (попросту, размножение) и экономическая ситуация подчиняются следующим закономерностям. (Предлагаемая воображаемая ситуация, имхо, не такая уж бессмысленная, но обсуждением ее отношения к реальности заниматься в этой теме не будем).
1) Всё население делится на три группы
,
и
. Численность каждой группы составляет ровно
от всего населения. Продолжительность жизни всех людей одинакова, и равна
единицам времени. Общая численность и распределение по группам стационарны, в каждый промежуток времени рождается и умирает одно и то же число людей
из каждой группы. Общая численность велика, так что считаем, что процесс происходит непрерывным образом. Кроме того, мы
не предполагаем, что потомки остаются внутри той же группы.
2) Люди, как известно, размножаются половым образом. Но в этой задаче мы для упрощения считаем, что размножение бесполое, и человек для производства потомства не нуждается в партнере.
3) Люди имеют доход. Считаем, что доход начинается с самого рождения и заканчивается со смертью. Он может быть в пределах от
до
. В течение жизни он изменяется непрерывным, кусочно линейным образом. В момент рождения доход любого человека равен
. Для представителей группы
он возрастает, со скоростью
, до
, затем стабилизируется. Для групп
и
--- то же самое, до величин
и
соответственно. (Т.обр., заметим, большую часть жизни он остается постоянным).
4) Производство потомства зависит от дохода. Именно, при достижении дохода
рождается первый ребенок,
--- второй,
--- третий. Таким образом, в течение жизни представители группы
производят одного потомка,
--- двух,
--- трех.
5) В некоторый момент
производится статистическое исследование. Именно, рассматривается промежуток времени
, где
предполагается малым. Пусть
--- вероятность того, что человек с доходом от
до
в указанный промежуток произвел потомка,
и
--- такие же вероятности для промежутков дохода
и
соответственно.
Найти отношение
.
Особенно к решению задачи приглашаются коллеги
Xaositect и
Lia и участник
SpiderHulk.
Задача мотивирована обсуждением в теме
"Гипотеза о влиянии социального отбора на выживаемость".