Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 03:03
Последний раз редактировалось andreyka 12.02.2019, 03:12, всего редактировалось 4 раз(а).
В учебнике есть такое утверждение:
Если на некотором промежутке и непрерывно дифференцируемое (гладкое), тогда
Зачем непрерывность ? Как обосновать?
Markiyan Hirnyk
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 11:16
Последний раз редактировалось Markiyan Hirnyk 12.02.2019, 11:18, всего редактировалось 3 раз(а).
В У. Рудин, Основы математического анализа. Мир,М.:1966, теорема 6.17 требуется только интегрируемость по Риману функции на отрезке интегрирования. Доказательство сложнее, чем в случае гладкости.
andreyka
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 13:57
Последний раз редактировалось andreyka 12.02.2019, 14:02, всего редактировалось 2 раз(а).
Достаточность непрерывности подынтегральной функции для существования неопределенного интеграла никак не обосновать без определенного интеграла?
Markiyan Hirnyk
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 17:18
Цитата:
Достаточность непрерывности подынтегральной функции для существования неопределенного интеграла никак не обосновать без определенного интеграла?
Не понял.
andreyka
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 17:30
Последний раз редактировалось andreyka 12.02.2019, 17:31, всего редактировалось 1 раз.
Где в доказательстве утверждения используется непрерывность функции ? Подумал, она нужна для существования неопределенного интеграла, которое обосновывается с помощью определенного интеграла.
Markiyan Hirnyk
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 17:53
Последний раз редактировалось Markiyan Hirnyk 12.02.2019, 17:56, всего редактировалось 1 раз.
В каком доказательстве? Какого утверждения?
Цитата:
Где в доказательстве утверждения используется непрерывность функции ? Подумал, она нужна для существования неопределенного интеграла, которое обосновывается с помощью определенного интеграла
В Вашем вопросе и в последующих Ваших комментариях нет ни доказательства, ни ссылки на него.
andreyka
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 17:59
Последний раз редактировалось andreyka 12.02.2019, 18:07, всего редактировалось 4 раз(а).
В каком доказательстве? Какого утверждения? В Вашем вопросе и в последующих Ваших комментариях нет ни доказательства, ни ссылки на него.
В том и проблема, что нету доказательства. В учебнике Зорича и Фихтенгольца утверждение формулируется без доказательства, а лишь со ссылкой на правило дифференцирования сложной функции. При этом без пояснений требуется непрерывность . Для применения правила дифференцирования сложной функции непрерывность вроде не нужна.
Markiyan Hirnyk
Re: Зачем гладкость при замене переменной в неопр. интеграле?
12.02.2019, 18:37
Посмотрел В. Зорич, Математический анализ, часть 1.- М.: Наука, 1981. Если я что-то не упустил из виду, для выполнения формулы (7) непрерывность на не необходима, достаточно существования этой производной в каждой точке (см. следствие 1 на с. 205).